2026届内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列四个数中，最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．
A．2B．3C．4D．5
2．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取甲校初二年级学生进行调查
B．在乙校随机抽取200名学生进行调查
C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查
D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查
3．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）．
A．我B．的C．梦D．国
5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．D．
6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米.设秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
9．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1B．C．D．2
10．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．关于y的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．-2B．C．2D．
12．若与是同类项，则的值为（ ）
A．-2B．-4C．4D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c＝_____．
14．的相反数是__________．
15．若，那么m=_______，n=________．
16．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点．若，则线段________．
17．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：
1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．
19．（5分）如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？
20．（8分）已知：如图，在内部有（）．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．
21．（10分）已知代数式，当x=0时，该代数式的值为-1
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为5，求a+b的值
22．（10分）已知关于的方程的解，其中且，求代数式的值．
23．（12分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【详解】解：如图所示；
故答案为B.
【点睛】
本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．
2、D
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，
故选：D．
【点睛】
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
3、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
4、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、D
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
6、B
【分析】设x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x时间结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】设x秒后甲可以追上乙
根据题意的：； ；
故选B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
7、C
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．
【详解】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．
8、D
【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．
【详解】，，，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．
9、B
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
11、C
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=1．
故选C．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
12、A
【分析】根据同类项的定义，求出、的值，代入求解即可．
【详解】∵与是同类项
∴
将代入中

故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1
【分析】利用等式的性质把a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3相加可得答案．
【详解】∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，
∴a﹣b+b﹣c＝2+（﹣3），
a﹣c＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查等式的性质，将两个等式的左右两边分别相加结果仍相等.
14、
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
15、5 -1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
解得：
故答案为：5；-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
16、12cm
【分析】根据题意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，设AC＝BD＝2x，BC＝3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案．
【详解】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∴AC＋BC＝2x＋3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，
∵E为AD的中点，AB＝40cm，
∴AE＝ED＝28cm，
∴EC＝28−16＝12（cm）．
故答案为：12cm．
【点睛】
此题主要考查了两点距离计算，根据已得出AC，BD的长是解题关键．
17、两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）5支；（3）1．
【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；
（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；
（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．
【详解】解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，
故答案为：；
（2）设晓晨购买了支碳素笔 ，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得
解得：
答：晓晨购买了5支碳素笔．
（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；
②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
2600+2400=5000，5000-16，（元）；
③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2500+3000=5500，5500-，（元）；
④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
3000+2400=5400，5400-，（元）；
买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为1元,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19、（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者1秒
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；
（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．
【详解】（1）因为OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；
（2）如图，作OF⊥OA，
∵∠AOD=65°，
∴∠FOD=90°-65°=25°，
∴射线OD的方位角是北偏东25°；
（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，
所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°
设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，
解得x=36 ；
或 5x-（3x+100）=28，
解得x=1．
答：经过36秒或者1秒∠BOE=28°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，方向角，一元一次方程的应用，角的和差，以及分类讨论的数学思想．掌握角平分线的定义是解（1）的关键，掌握方向角的定义是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．
20、（1）170°；（2）65°；（3）19
【分析】（1）根据∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD 计算即可；
（2）利用各角的关系得出∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）根据题意可得∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t)°，∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t)°，再根据，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=150°+20°=170°
（2）∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC
∴∠AON+∠BOM=（∠AOD+∠BOC）=×170°=85°
∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°
（3）∵∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t) °
∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t) °
又∵∠BOM=∠AON
∴70-t=（15+t）
∴t=19
【点睛】
本题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．
21、（1）-1；（2）1
【分析】（1）将x＝0代入即可求出c的值；
（2）将x＝1代入化简，再将c的值代入计算即可求出a＋b的值；
【详解】解：（1）当x＝0时，，
∴c＝－1；
（2）当x=1时，有a+b+1+c=5，
∵c＝－1，
∴a+b+1+(-1)=5，
∴a+b=1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
22、1
【分析】把x=2代入方程，求出3a-4b的值，将代数式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：把x=2代入方程得：，
去分母得：，
整理得，3a−4b=0；
原式=；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解、代数式求值，掌握一元一次方程的解、代数式求值是解题的关键.
23、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；
（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；
客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；
A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
（2）①若选择小军的思路：
解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：
，
解得：，
（千米）
答：A，B两地间的路程为420千米．
②若选择小芳的思路：
解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：
，
解得：。
答：A，B两地间的路程为420千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
单价（元）
总价（元）
笔记本
5
80
碳素笔
2
书包
60
扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400