2026届辽宁省沈阳市法库县七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳市法库县七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式，运算结果为负数的是，定义一种对正整数n的“F”运算，﹣19的倒数为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列式子中，正确的算式是（ ）
A．B．
C．D．
2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
3．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )
A．5B．6C．7D．8
4．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
7．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（ ）
A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A．1B．4C．2018D．42018
10．﹣19的倒数为（ ）
A．19B．﹣C．D．﹣19
11．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
12．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知是同一直线上的三个点，且，则___________.
14．方程的解是________________；
15．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则表示_______．
16．若代数式5的值为，那么代数式的值是________
17．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____cm．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
19．（5分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表．
（1）直接写出制作1个大月饼要用 面粉，制作1个小月饼要用 面粉；
（2）直接写出 ， ；
（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，问制作大小两种月饼各用多少面粉，才能生产最多的型月饼礼盒？
20．（8分）规律发现：
在数轴上
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；
（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．
直接运用：
将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．
类比迁移：
如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．
①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；
②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？

21．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
22．（10分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
23．（12分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
2、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故选C．
4、A
【分析】根据点的坐标特点解答．
【详解】点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
6、C
【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【详解】﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点睛】
本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
8、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
9、A
【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次结果是：，
第3次结果为：3n+1=16，
第4次结果为：=1，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
10、B
【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据概念逐一判断即可得到答案．
【详解】解：的倒数是
故选：
【点睛】
本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键．
11、B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、9或1
【分析】根据点C的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段之间的关系即可求出结论．
【详解】解：当点C在AB的延长线上时，如图所示
∵
∴AC=AB＋BC=9cm
当点C在线段AB上时，如图所示
∵
∴AC=AB－BC=1cm
综上AC=9cm或1cm
故答案为：9或1．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14、.
【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：
合并同类项得：
系数化1得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解.
15、圆的面积与正方形的面积和．
【分析】根据圆的面积及正方形的面积公式直接得出答案．
【详解】 圆的半径为r，正方形的边长为a

表示的是圆与正方形的面积之和．
故答案为：圆的面积与正方形的面积和．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，通过代数式及已知条件直接得出代数式所表示的意义．
16、-1
【分析】由题意，先求出，然后代入计算，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
17、1或1
【解析】当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
当点C在点A的左边时，如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=1cm
故答案为1或1．
点睛：本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1500平方米；（2）3970000元．
【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；
（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．
【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．
由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米旧校舍；
（2）3x+1=5500
完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成该计划需3970000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．
19、（1）50，30；（2）6，4；（3）用制作大月饼，制作小月饼
【分析】（1）设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，根据表格中面粉的总量，这样列出方程组，解出即可．
（2）由（1）中得出的x、y的值和C型月饼礼盒所需的面粉的总重量列出方程50a+30b=420，求其整数解即可
（3）设能够生产盒型礼盒，根据制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，列出方程即可解决问题
【详解】解：设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，得：
解得：
故答案为：50，30
（2）根据题意得：50a+30b=420
得：5a+3b=42
∵a、b为正整数
∴a=6，b=4
故答案为：6，4
（3）设能够生产盒型礼盒
∴用制作大月饼，制作小月饼.
【点睛】
考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
20、规律发现：（1）5；（2）2，；直接运用：-3，C；类比迁移：①∠AOB=50°；②运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．
【分析】（1）规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；
（2）直接运用：根据等边三角形ABC边长相等，求出x的值，再利用数字2018对应的点与的距离，求得C从出发到2018点滚动的周数，即可得出答案；
类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程 ，解方程求出t的值，即可求出 的度数；
②设y秒时，射线OA是的平分线，可得方程 ，解方程即可解答．
【详解】解：（1）点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为，
故答案为：5；
（2）点M表示的数是−3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为，
故答案为：2；
发现：点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为；
故答案为：；
直接运用：
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为−4，
∴−4−(2x+1)=2x+1−(x−3)；
∴−3x=9，
x=−3.
故A表示的数为：x−3=−3−3=−1，
点B表示的数为：2x+1=2×(−3)+1=−5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2018对应的点与−4的距离为：2018+4=2022，
∵2022÷3=174，C从出发到2018点滚动174周，
∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；
类比迁移：
① ∵OB⊥OD
∴∠DOB＝90°
∵∠COD＝10°
∴∠BOC＝∠DOB- ∠COD =30°
设运动t秒时射线OB和射线OC相遇
根据题意得：5t+10t=30
解之得：t=2
此时∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；
②设运动x秒时OA是∠BOC的平分线
15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x
解得x＝1．
故运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．
【点睛】
本题考查了中点的定义、等边三角形的性质以及解一元一次方程，属于综合类的题目．
21、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
22、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
23、9cm；
【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
【详解】解： ∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×8=4cm，
又∵，
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；
故的长为9cm；
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，掌握如何比较线段的长短是解题的关键.