2026届辽宁省葫芦岛市六校联考数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届辽宁省葫芦岛市六校联考数学七上期末联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了现规定一种新运算“*”，去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6B．﹣9C．﹣6或﹣14D．﹣1或﹣9
2．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
3．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
A．B．C．D．
5．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）
A．18间B．22间C．20间D．21间
6．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A．B．C．D．
7．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2a＝3b，则a＝bB．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b
9．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ）
A．B．C．D．
10．若一个锐角的余角比这个角大 ，则这个锐角的补角是 ( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．
12．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．
13．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为______．
14．_____．
15．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．
16．当时，代数式的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）解方程
（2）解方程组
18．（8分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；
（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．
19．（8分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
20．（8分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．
21．（8分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
22．（10分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.
23．（10分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
24．（12分），，为的角平分线.
（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______
（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及数轴上中点的求法．注意数轴上的点和数之间的对应关系．
2、C
【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
3、B
【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.
【详解】11.5万=115000=
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1.
4、D
【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
考点：1、轴对称；2、角平分线
5、D
【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6、B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
7、C
【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
【详解】解：a-（b-c）=a-b+c．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．
8、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
9、A
【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．
【详解】A. 表述不规范，无法判断大小，故错误；
B. ，正确；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．
10、C
【分析】设这个锐角为x°,根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.
【详解】解:设这个锐角为x°,
根据题意可得(90－x)－x=30
解得:x=30
则这个锐角的补角是180°－30°=150°
故选C.
【点睛】
此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1
【分析】根据数轴上点的特征，可得：M，N表示的数是互为相反数，进而即可求解．
【详解】由题意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．
12、1
【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
13、108°
【分析】根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】两个角度数之比为
设较大角的度数为，较小角的度数为
∵两个角互补
∴
∴
∴较大角的度数为
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．
14、1
【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．
15、29°32′
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．
【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．
故答案是：29°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
16、24
【分析】直接把代入代数式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：把代入代数式得：
；
故答案为：24.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
18、（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；
（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；
（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
（2）设复印页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得：．
答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．
（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
19、（1）3cm；（2）3cm
【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
20、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【分析】（1）结合题意分别计算甲和乙的话费，即可得到答案；
（2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同，根据题意列方程并求解，再根据时间范围分情况讨论便可得到答案.
【详解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种付费的费用相同
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝1．
有方程结果及已知条件可知：
通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；
当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法、一元一次方程的性质，从而完成求解．
21、 (1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
22、
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】
本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
23、共需小时完成．
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：，
解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
【点睛】
本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
24、（1），，；（2）见解析；（3）16°
【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m°，则∠DOF=40°-m°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出结论；
（2）设，则，利用角平分线的性质即可得出，（1）的数量关系依然成立；
（3）设，则，得出，由角平分线得出，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出，即可得出结果．
【详解】（1）∵，
∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°
∵为的角平分线
∴∠AOD=2∠FOD=60°
∵，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°
同理可得，∠BOD=，
∵∠COD=40°，∠COF=10°，
∴∠DOF=30°，
∵OF为∠AOD的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；
∵∠COD=40°，∠COF=m°，
∴∠DOF=40°-m°，
∵OF为∠AOD的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，
∴∠AOD=80°-2m°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，
∴∠BOD=2∠COF；
通过上述两种求法，可得.
（2）∵，设，则．
∵为的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴.（1）的数量关系依然成立．
（3）设，则，
∴，
∵为的平分线，
∴
∵，
∴，解得，
∴
【点睛】
本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的关键．
不超过页
超过页不超过页
超过页
甲复印社
元/页
超过页的部分每页打七五折
乙复印社
元/页
超过页的部分每页打七折