2026届河北省秦皇岛市数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届河北省秦皇岛市数学七上期末联考试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在下列四个有理数中，负数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
4．有理数中，其中等于 1 的个数 是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
5．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1
7．在下列四个有理数中，负数是（ ）
A．0B．﹣2C．0.5D．π
8．2019田园松阳国际半程马拉松于11月24日上午开赛.比赛分为半程马拉松（21.0975km）和迷你马拉松（4.5km）两个组别，有近6000名选手参加。迷你马拉松4.5km用科学计数法表示为多少m（ ）
A．B．C．D．
9．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．－2x＋3x＝xC．x2＋x2＝2x4D．3x3－2x2＝x
12．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（ ）.
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．四棱锥
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若与是同类项，则__________．
14．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
15．已知∠=34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．
16．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．
17．已知与互为余角，且，则等于_____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算题：
（1）计算
（2）计算：
19．（5分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）
+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5
（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？
（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km， 则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）
20．（8分）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.
（1）求线段的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？
（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.
21．（10分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．
22．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．
（1）求油箱中原有汽油多少升？
（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．
（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？
23．（12分）已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.
（1）请直接写出的中点对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
2、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
3、A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
4、B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．
【详解】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．
5、B
【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．
【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．
6、A
【解析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．因为|a﹣2|=a﹣2，所以a﹣2≥2，所以a≥2．选A．
考点：绝对值的性质．
7、B
【解析】根据负数的定义，可以判断哪个是正数，哪个是负数，注意0既不是正数，也不是负数，本题得以解决．
【详解】0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意，
﹣2＜0，﹣2是负数，故选项B符合题意，
0.5＞0，0.5是正数，故选项C不符合题意，
π＞0，π是正数，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.
8、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】4.5km 化为4500米，它的长度用科学记数法表示为4.5×103米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
10、B
【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选B．
考点：倒数；有理数的乘方．
11、B
【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．
【详解】A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、该选项正确；
C、，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
12、A
【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.
故选A.
考点：几何体的三视图.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=1，2n=4，
解得：m=1，n=2，
则m-n=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．
14、1
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=1．
答：该书包的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
【详解】∵∠=34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【点睛】
本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°
16、1
【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【详解】解：∵x+y=-5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25-2xy=25-12=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17、
【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．
【详解】解：∵与互为余角，且，
∴=90°-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-10；（2）-1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
19、（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【分析】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）算出走的总路程，再乘以7.5,再除以100，即可解答
【详解】解：（1）15－2+5－3+8－3－1+11+4－5－2+7－3+5=36Km
答：所以检修小组最后在A地东面36km处
（2）由题意可知
（|15|+|2|+|5|+|3|+|8|+|3|+|1|+|11|+|4|+|5|+|2|+|7|+|3|+|5|）×7.5÷100
=（15+2+5+3+8+3+1+11+4+5+2+7+3+5）×7.5÷100
=74×7.5÷100
=5.55
≈5.6升
答：汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正"和“负”的相对性以及如何确定一对具有相反意义的量.
20、（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
（3）有变化，理由如下：
①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
②当点C在A点的左边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，
．
③点C在线段AB上时，由(2)得：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C在B点的右边时，②当点C在A点的左边时，③点C在线段AB上时．
21、有道理，理由见解析
【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．
【详解】由题意知：原式=
=
=
=1．
∴无论，为何值，原式都为零．
∴说的有道理
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．
22、（1）10；（2）13.2；（3）不能.
【分析】（1）可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.
（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；
（3）已知丙丁两地的距离，结合（2）中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.
【详解】解：（1）设油箱中原有汽油m升，
根据题意得
解得
所以油箱中原有汽油10升；
（2）甲地到乙地的耗油量为升，
乙地到丙地的耗油量为升，
设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，
将代入得，解得，即，
当时，，
所以乙、丙两地相距13.2千米；
（3）汽车从丙地到丁地再原路返回所行驶的总路程为千米，
当时，，解得，
因为，所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.
23、（1）30；（2）①40；②17秒或23秒
【分析】（1）根据线段中点公式即可解答；
（2）①先设蚂蚁运动时间是t秒，列出方程解答即可；
②设蚂蚁运动x秒，分相遇前和相遇后两种情况求出x.
【详解】（1）的中点对应的数是： ；
（2）AB=80-(-20)=100，
①设蚂蚁运动t秒，
2t+3t=100，
t=5，
∴点在数轴上所对应的数是：；
②设蚂蚁运动x秒，
相遇前：2x+3x+15=100，得x=17，
相遇后：2x+3x-15=100，得x=23，
∴运动17秒或23秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点公式，一元一次方程解答数轴上的动点问题，题中（2）②应分两种情况解题，不要漏解.