2026届辽宁省葫芦岛市连山区数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届辽宁省葫芦岛市连山区数学七上期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-1²等于，下列计算正确的一个是，－的相反数的倒数是，去括号正确的是，下列叙述不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A．B．C．D．
3．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长等于（ ）
A．B．C．D．
4．关于函数的图象,有如下说法：①图象过点；②图象与轴交点是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线平行．其中正确说法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．-1²等于（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
7．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5＝2a5B．a5+a5＝a10
C．a5+a5＝aD．x2y+xy2＝2x3y3
8．－的相反数的倒数是（ ）
A．－B．C．D．
9．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
11．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得； ④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ）
…
A．20=4+16B．25=9+16C．36=15+21D．49=20+29
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为_____．
14．某手机的原售价为2000元，按原价的八折后的售价为________元.
15．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为________．
16．计算：____，_____，_____．
17．如图，在网格图中画折线(网格图中每个小正方形边长均为个单位长度)，它们的各段依次标着①②③④……的序号．那么序号为的线段长度是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．
（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
19．（5分）（1）如图1，，平分，分别平分、，求的度数；
（2）如图 2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他条件都不变，的度数变化吗？请说明理由．
20．（8分）计算题：
（1）
（2）
21．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：
（1）请画出数轴，并标明A、B两点；
（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？
（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？
22．（10分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．
（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
23．（12分）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOC的边OA上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：
（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；
（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；
（3）分别比较线段PB与OB的大小：PB OB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
2、B
【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案．
【详解】解：∵，
∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．
3、D
【分析】利用代数式的计算求周长.
【详解】解：这个长方形的周长为：
故选D
【点睛】
本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.
4、B
【分析】根据一次函数的图像与性质进行判断即可得到正确个数．
【详解】①令函数中得，故图象过点，该项正确；
②令函数中得，故图象与轴交点是，该项错误；
③函数中，随的增大而增大，该项正确；
④函数中，，函数经过一，三，四象限，该项错误；
⑤函数与的k相等，两直线平行，该项正确；
所以①③⑤正确，正确个数为3个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像及性质是解决本题的关键．
5、C
【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】解：∵ab＞1，
∴a，b同号，
∵a+b＜1，
∴a＜1，b＜1．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
6、B
【分析】根据乘方的计算方法计算即可；
【详解】；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．
7、A
【分析】根据合并同类项的法则“合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.
【详解】A：a5+a5＝2a5，选项正确；
B：a5+a5＝2a5，选项错误；
C：a5+a5＝2a5，选项错误；
D：x2y与xy2无法合并计算，选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、C
【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
9、C
【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【详解】解：=，
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
10、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
11、B
【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．
【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；
将方程中的分母化为整数，得： ，③错误；
若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；
根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．
12、C
【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.
【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；
B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；
C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；
D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1.
【分析】设最小的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为78列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设最小的一个数为x，
依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝78
解得x＝1
故答案是：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是将上述四个空格用含x的代数式表示出来.
14、1600
【分析】依据实际售价等于原售价乘以十分之打折数即可得到答案.
【详解】实际售价=，
故答案为：1600.
【点睛】
此题考查有理数的乘法计算.
15、1
【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m的值．在将m代入代数式计算即可．
【详解】原方程可整理为．
根据题意可知且，
所以．
所以．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m的值是解答本题的关键．
16、 1
【分析】根据有理数的运算法则计算即可；
【详解】解：-6，2÷4=，1．
故答案为：-6，，1．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．
17、
【分析】根据已知的图形可发现偶数序号的线段长度和序号数相等，故可求解．
【详解】网格图中每个小正方形边长均为个单位长度
∴序号②的长度是1×2=2；序号④的长度是2×2=4；序号⑥的长度是3×2=6；
故偶数序号的线段长度和序号数相等
∴序号为的线段长度是1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形长度发现变化规律．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）进水管速度5，出水速度；（2）．
【分析】（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【详解】解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；
（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=
即．
【点睛】
此题考查的是利用函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的实际意义是解题关键．
19、（1）==，；（2）不变，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据分别平分，即可求出和，即可求出；
（2）根据分别平分，得出，根据即可求出答案．
【详解】解：（1）∵平分，
∴
∵分别平分
∴
∴；
（2）不变，理由如下：
∵分别平分
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，掌握知识点是解题关键．
20、（1）-4；（2）-15
【分析】（1）通过加法结合律，分别计算和，再把两个结果相加；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．
【详解】（1）解：
．
（2）解：


．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．
21、 (1)见解析：（2）20;(3)100.
【解析】根据题意画出数轴，标出A、B两点即可；
设运动x秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出x的值即可求；
设运动y秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出y的值即可求.
【详解】解：（1）

（2）设运动x秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4x+2x=40-（-20）
解得x=10
-20+4×10=-20+40=20，点C对应的数为20.
(3) 设运动y秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4y-2y=40-（-20）
解得y=30.
-20+4×30=-20+120=100，所以点D对应的数为100.
【点睛】
本题考查的知识点是数轴和解一元一次方程，解题关键是根据题意列出方程.
22、（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；
（3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费1元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．
答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞2），则应缴纳的水费为：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．
答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．
（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费1元可得：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．
解得：x＝2．
2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．
答：小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.
23、（1）如图所示：点H即为所求；见解析；（2）如图所示：点B即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）结合网格得出过点的垂线即可；
（3）利用垂线的性质得出答案.
【详解】（1）如图所示：点H即为所求；
（2）如图所示：点B即为所求；
（3）PB＜OB，
理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.
类别
水费价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
综合水价
（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
3.5
1.5
5
第二阶梯120～180（含）立方米
5.25
1.5
6.75
第三阶梯＞180立方米
10.5
1.5
12