2026届辽宁省丹东二十四中学数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省丹东二十四中学数学七上期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是( )
A．延长射线AB到C
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
2．下列几何体中，是圆柱的为
A．B．C．D．
3．代数式的值为9，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
5．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
6．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2B．a+b2C．a2+bD．（a+b）2
7．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知等式，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
10．如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是__________．
12．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．
13．绝对值小于5的所有整数的和是__________．
14．如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…，若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.
15．如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝____．
16．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．
（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
18．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．
19．（8分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
20．（8分）计算：
（1）
（2）计算：
21．（8分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图.
（1）在射线上取一点，使得；
（2）画的平分线；
（3）在射线上作一点使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
22．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
23．（10分）公园门票价格规定如下表：
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24．（12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【详解】A．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B．只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；
C．两点确定一条直线，故本选项正确；
D．若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
2、A
【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.
详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故选A.
点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.
3、A
【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．
4、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
5、C
【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．
【详解】解：设座位有x排，
由题意得，30x+8=31x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
6、D
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
7、B
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，
故选B．
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.
8、D
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；
B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；
C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；
D、当z=0时，不成立，故D错误；
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．
9、A
【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
10、C
【解析】分别写出圆柱、棱柱、球、圆锥的三视图，判断即可．
【详解】解：A、圆柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、矩形、矩形，本选项不符合题意；
B、棱柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图都不是圆，本选项不符合题意；
C、球，从它的正面、左面、上面看到的形状图都是圆，本选项符合题意；
D、圆锥从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、三角形、三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，
根据题意得：3x=2（10-x），
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、70°
【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故答案为：70°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
13、1
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它们的和为：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
14、103
【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】第1圈：1+1+2+2+1=7，
第2圈：2+3+4+4+2=15，
第3圈：3+5+6+6+3=23，
∴第13圈：13+25+26+26+13=103，
故答案为：103.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.
15、1
【分析】先求出b的值，再代入即可求解．
【详解】解：因为b与5互为相反数，
所以b=-5，
所以|b＋2=|-5＋2|=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
16、
【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．
【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）进水管速度5，出水速度；（2）．
【分析】（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【详解】解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；
（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=
即．
【点睛】
此题考查的是利用函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的实际意义是解题关键．
18、2
【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此
【详解】解：∵
∴
∴
又∵为中点
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．
19、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80