辽宁省丹东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份辽宁省丹东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）
1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）

A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．平面内经过一点有无数条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
5．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若时，则代数式的值为（ ）
A．7B．3C．1D．
7．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．数学课上，同学们通过折纸进行问题探究．如图所示，点P是等腰直角三角形纸片在边上的一点，M、N分别在边上，分别以为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别是点和点．
①小军的操作如图1，若，则图1中的度数为；
②小华的操作如图2，和在同一条直线上，则图2中的度数为；
③小亮的操作如图3，落在直线上，落在直线上，则图3中的度数为；以上3位同学操作的结果正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．的相反数为 ．
11．第届亚运会于年9月日在杭州举行，主场馆（杭州奥体中心体育场）总建筑面积为平方米，数据用科学记数法表示为 ．
12．已知x=3是关于x的方程2x﹣k=4的解，则k的值是 ．
13．空气是一种宝贵的自然资源，属于混合物，主要由氮气、氧气、其它气体及物质混合而成，为直观表示空气中各成分所占的百分比，最合理的统计图采用 统计图（填序号）．
14．如果与是同类项，则m的值是 ．
15．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了8根火柴，图③用了12根火柴……，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用 根火柴棒．
16．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体．

17．某商场因为换季对某品牌的双肩包进行促销活动，如果按原价的四折出售，那么每个包亏本元；如果按原价的八折出售，那么每个包盈利元，则每个这种品牌的双肩包的原价是 元．
18．数轴上顺次排列着三点A、B、C，且，点D是数轴上的一点，且，若点A表示的数为，，则点D所表示的数是 ．
三、（第19题每小题各5分，第20题5分，共15分）
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：．
四、（每小题6分，共12分）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线，线段，射线
(2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；
(3)数数看，此时图中线段共有 条．
五、（每小题8分，共16分）
23．某学校社会实践小组为引导同学们关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展，对某社区老年人“处理生病问题方式”进行了问卷调查．
您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
A．子女陪同去医院就诊 （ ）
B．独自去医院就诊 （ ）
C．自己在家里服用备用药 （ ）
D．请人帮忙购药 （ ）
E．雇佣他人陪同去医院就诊 （ ）
小组成员将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次调查选择__________方式更合适（填写“抽样调查”或“普查”）
(2)这次活动共调查了__________人，“C”所在扇形的圆心角度数为__________；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数．
24．如图，平分，且，求度数．
六、（本题满分10分）
25．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，物品运输变得更加便捷高效，为人民生活带来了极大的便利．某物流快递公司正好处于A、B两地之间，公司现急需将货物分别运往A地和B地．由于装货时间不一样，甲货车先从快递公司出发前往A地，2小时后乙货车也从快递公司出发前往B地．已知快递公司与A地之间的路程是270公里，与B地之间的路程是420公里，甲货车的平均速度为90公里/时，乙货车的平均速度为60公里/时．
【数学思考】
（1）若设甲货车行驶x小时，在两货车到达目的地之前，甲货车行驶的路程为__________公里，乙货车行驶的路程为__________公里（均用含x的式子表示）；
【问题解决】
（2）若甲货车到达A地后立即卸货，1个小时后按原路原速返回，在甲货车返回快递公司之前，求甲货车从出发开始经过多长时间甲、乙两个货车之间的路程为330公里．
七、（本题满分11分）
26．【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，在长方形的边上存在一动点G，点P、Q分别是、的中点，连接、．当点G在线段边上移动时，试探究三角形的面积是否发生变化？
设，，且a、b满足．
①直接写出__________，__________；
②小明同学认为当点G在线段边上移动时，线段的长度并没有发生变化，故三角形的面积也不发生变化．请你根据小明同学的解题思路，求出三角形的面积；
【类比分析】
（2）王老师在问题（1）的基础上将图1的长方形改成正方形．设点O是正方形的中心，并提出了下面的问题，请你解答．如图2，在边长为m的正方形中，动点G在边上，点P、Q分别是、的中点，连接、．当点G移动的过程中，三角形的面积是否发生变化？如果不变化，请求出这个三角形的面积（用含m的代数式表示），如果变化，请说明理由；
【学以致用】
（3）如图3，在正方形中，设点O是正方形的中心，点G、H分别在、边上，点P是的中点，连接、．当四边形的面积为正方形面积的时，请写出线段、、三者之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与解析
1．A
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．
故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
2．D
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法为字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．
3．B
【分析】根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．
4．B
【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．
【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短，
故选：B．
5．C
【分析】三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，据此得到答案．
【详解】解：三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，
故选：C．
【点睛】此题考查了截一个几何体,熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．
根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握根据三角尺中角的大小关系计算是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选B．
8．B
【分析】设共有个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为元，根据每人出7元，还差4元，可知物品的价格为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有个人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了折叠的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
①中，由题意知，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解，可判断①的正误；②③中同理①求解，然后判断正误即可．
【详解】解：①中，由题意知，，
由折叠的性质可知，，
∴，
①错误；
②中，由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
②正确；
③中，由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
③正确，故符合要求；
故选：C．
10．
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数，直接求解即可的得到答案．
【详解】解：根据相反数定义可知的相反数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键．
11．
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．2
【分析】把x=3代入方程2x﹣k=4就得到关于k的方程, 从而求出k的值.
【详解】解: 把x=3代入方程2x-k=4得:6-k=4,则k=2,
故答案为:2.
【点睛】本题本题主要考查方程的解，题中含有一个未知的系数，将方程的解代入方程可得未知系数的值.
13．②
【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点．熟练掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点是解题的关键．
根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，为直观表示空气各成分的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图，
故答案为：②．
14．3
【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律第个图形用了根火柴是解答本题的关键．
【详解】解：∵第一个图形用了根火柴，第二个图形用了根火柴，第三个图形用了根火柴，第四个图形用了根火柴，
∴第个图形用了根火柴，
∴第个图案所得用火柴的根数为．
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：∵从上面看有个正方形，
∴最底层有个正方体，
从前面看可得第层最少有个正方体；
最多有个正方体，
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体．
故答案为：，．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设原价为元，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设原价为元，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
18．4或8##8或4
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，线段的和与差，数轴上两点之间的距离．根据题意分类讨论是解题的关键．
由，可知是靠近的线段的三等分点，由，可知是的中点，或是靠近的线段的三等分点，如图，分当是的中点时，如图，当是靠近的线段的三等分点，如图，两种情况利用线段的和与差计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴是靠近的线段的三等分点，
∵，
∴是的中点，或是靠近的线段的三等分点，
如图，
当是的中点时，如图，
∴，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴表示的数为；
当是靠近的线段的三等分点，如图，
∴，，
解得，，
∴，
∴表示的数为；
综上所述，点D所表示的数是4或8．
19．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先运算有理数的乘除，然后运算有理数的加法解题即可；
（2）先算乘方和乘除法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得．
21．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，首先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将x，y的值代入计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：图中有线段6条，即线段，，，，，，
故答案为：6．
23．(1)抽样调查
(2)，
(3)见解析
(4)人
【分析】题考查的是条形统计图和扇形统计图，根据图形找出数量关系是解题的关键．
（1）根据题意确定调查方式即可；
（2）根据调查的总人数为，“A”参加调查的人数和所占的百分比求出总人数；根据“C”所百分比即可求出“C”所在扇形的圆心角度数；
（3）用总人数减去其他各项的人数即为B的人数，根据条形图画出图形即可；
（4）根据抽样人数中所占的百分数即可求出所占的百分数．
【详解】（1）解：本次调查选择抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查；
（2）解：人，
“C”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）解：，
补图为：
（4）解：老年人中感觉身体不适时选择独自去医院就诊的人数为：人，
答：根据调查结果，估计该社区名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有人．
24．
【分析】本题主要考查了角平分线和角的和差的相关知识，根据题意设出未知数、用方程的方法解决几何问题成为解答本题的关键．
设，则可得；然后再用x表示出，进而求出x即可解答．
【详解】解：设，则，
，
平分，
，
，
，
，解得：
．
答：度数为．
25．（1）；；（2）当甲货车从出发开始经过3小时或6小时或小时时，甲、乙两个货车之间的路程为330公里
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用：
（1）根据路程时间速度即可求出甲货车行驶的路程；再分当乙货车没有出发和乙货车出发后两种情况求出乙货车行驶的路程即可；
（2）设甲货车从出发开始经过t小时甲、乙两个货车之间的路程为330公里，分当甲从快递公司向A地行驶的过程中，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，当甲从A地向快递公司行驶的过程中，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，当甲到达快递公司后，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，三种情况建立方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，甲货车行驶的路程为公里，乙货车行驶的路程为公里，
故答案为：；；
（2）设甲货车从出发开始经过t小时甲、乙两个货车之间的路程为330公里，
当甲从快递公司向A地行驶的过程中，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，
∵，
∴，
∴，
解得；
当甲从A地向快递公司行驶的过程中，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，
∴，
解得；
当甲到达快递公司后，甲、乙两个货车之间的路程为330公里时，
∴；
综上所述，当甲货车从出发开始经过3小时或6小时或小时时，甲、乙两个货车之间的路程为330公里．
26．（1）①， ②；（2）不变，； （3）
【分析】本题考查绝对值得非负性，中点的定义，三角形的面积，能根据重点的定义计算是解题的关键．
（1）①根据绝对值的非负性计算即可；②根据中点的定义得到，，然后根据解题即可；
（2）根据中点得到，，即可求出长，根据面积公式计算即可；
（3）过点作，，设正方形边长为，，可以推出，然后用x，a表示的长即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵，，，
∴，
解得：，；
②∵为中点，为中点，
∴，，
∴，
∴ ，
∴长度不变，面积不变，为；
（2）不变，理由如下：
∵为中点，为中点
∴，，
∴，
∵为正方形的中心，
∴点到距离与于，
∴；
（3）设正方形边长为，，过点作，，

∴，则，
又∵，
∴，
又，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
，
∴．