四川省成都市郫都区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份四川省成都市郫都区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 与
3. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 32
6. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学里有一种证明方法叫做Prfswithutwrds，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分）
9. 已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 满足且，下列选项中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数.它的函数值表示不超过的最大整数.例如，，，.下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数集，，若，则________.
13. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________.
14. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为______________.
四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
16. 已知集合，.
（1）已知，若，求实数的取值范围.
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
17. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，如图所示，左右两侧力臂长度分别为厘米，厘米，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.
（1）结合你所学习的物理知识，判断顾客购得的黄金是小于10克，等于10克，还是大于10克？为什么？
（2）购买黄金是一种常见的投资方式，现有两种投资方案：第一种是每次购买黄金定量为克；第二种是每次购买黄金定额为元；在黄金价格波动的情况下，某投资者准备在11月份分两次以不同价格购入黄金，请你帮他选择一种购入时平均价格更低的投资方案.
18. 已知函数，用表示中的较大者，记为.
（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；
（2）当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若方程在恰有三个实根，，（其中），求实数的取值范围及的最小值.