四川省成都市重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中考试试题 数学（含答案）

这是一份四川省成都市重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中考试试题 数学（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，则是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
5．如图所示，函数的单调递减区间为（ ）
A．B．和C．D．
6．已知函数是上的增函数，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数，的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．已知函数，那么不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，若，则实数m的值为
B．若，，则
C．当时，的最小值是2
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．已知函数，则函数
C．已知，则
D．已知函数，则函数的值域为
11．已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（ ）．
A．
B．，
C．的值域为
D．的解集为
三、填空题
12．已知幂函数的图象过点，函数的解析式为 .
13．已知函数，则 .
14．定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是
四、解答题
15．已知函数的定义域为，集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)在给定的坐标系中，画出的图像；（每格一个单位）
(2)解方程：；
(3)若关于x的方程无解，求实数k的取值范围.
17．函数是定义在上的奇函数、
(1)求的解析式;
(2)用定义证明函数在上为增函数；
(3)解不等式
18．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.
(1)若满足，求的最小值？
(2)已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？
19．已知函数过点，且满足.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值的解析式；
(3)设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】依题意，，，
所以.
故选：A
2．B
【详解】命题，则是.
故选：B.
3．C
【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误；
对B：当时，由可得，故B错误；
对C：因为，所以，故C正确；
对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误.
故选：C
4．D
【详解】对于A，与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不同，故A不是同一函数；
对于B，的定义域满足，得，故定义域为，
而定义域满足得或，故定义域为，
两函数定义域不相同，故B不为同一函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不相同，故C不为同一函数；
对于D，与的定义域均为，且，，
两函数对应关系也相同，故D为同一函数.
故选：D.
5．B
【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增，
故选：B
6．B
【详解】因为函数在上为增函数，函数在上为增函数，
若函数是上的增函数，则有，解得.
故选：B
7．B
【详解】函数，单调递减，
所以当时，函数的最大值是.
故选：B.
8．C
【详解】因为的定义域为关于原点对称，
且，
所以为奇函数，
所以，
当时，，解得，
当时，，无解，
当时，，解得或（舍），
综上所述，不等式解集为，
故选：C
9．ABD
【详解】对于A，集合，若，则，或.
当时，，，不满足集合中元素的互异性；
当时，或.
当时，，此时.
所以实数m的值为，所以A正确.
对于B，若，则；因为，，所以B正确.
对于C，当时，，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值是3.所以C错误；
对于D，若函数的定义域为，则函数中，所以函数中，，所以函数的定义域为，所以D正确.
故选：ABD.
10．ABD
【详解】对于A：因为，则，又因为，则，故A正确；
对于B：因为函数，令，则，
所以，即，故B正确；
对于C：因为，
又因为，，所以，故C错误；
对于D：令，则，则在单调递增，在单调递减，
所以时，即时，，则函数的值域为，故D正确.
故选：ABD
11．BC
【详解】A选项：取，则，所以，A选项错误；
B选项：由当时，，则，
解得，
当时，，则，
由函数为偶函数，所以当时，，B选项正确；
C选项：当时，，
又函数为偶函数，所以当，，
即函数的值域为，C选项正确；
D选项：当时。令，解得或，
又因为函数为偶函数，则的解集为，D选项错误；
故选：BC.
12．
【详解】由题设，则.
故答案为：
13．
【详解】因为，所以；
因为，所以.
所以.
故答案为：.
14．
【详解】令可得，
当时都有，
不妨设，则，可得，
所以函数在上为增函数，
由可得，
所以，解得.
因此不等式的解集为.
故答案为：.
15．(1)；
(2)或.
【详解】（1）当时， ，
因为，所以或，所以或，
所以，所以.
（2）由（1）知或，集合，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以或，解得或，
即实数的取值范围或.
16．(1)图像见解析
(2)
(3)
【详解】（1）函数的图像如下：
（2）当时，，解得：；
当时，，解得，
所以方程的解集为
（3）关于x的方程无解等价于的图像与函数的图像无交点，
结合（1）的图像可得实数k的取值范围为.
17．(1)
(2)证明过程见解析
(3)
【详解】（1）因为在上为奇函数，
故，即，
所以，解得，故，
（2）任取，
，
因为，所以，
故，，
所以函数在上为增函数；
（3），
由（2）知，以函数在上为增函数，
所以，解得，
故不等式解集为
18．(1)9.
(2)当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元.
【详解】（1）因且，两边同除以，可得，
，
，当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为9.
（2）由题意，，设总造价为，
则
由解得，即当时，上式等号成立，
所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元.
19．(1)；
(2)；
(3)
【详解】（1）由题意可知，
则，
所以；
（2）由上可知，其开口向下，对称轴为，
若，则在上的最大值为，
若，则在上的最大值为，
综上；
（3）由（1）可知，
故
对任意恒成立，
整理得，
当时，可知，
在即时取得最大值，在即时取得最小值，
故，
即.