初中数学冀教版（2024）九年级下册直棱柱和圆锥的侧面展开图巩固练习

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级下册直棱柱和圆锥的侧面展开图巩固练习，共8页。试卷主要包含了3直棱柱和圆锥的侧面展开图，5或底面的边长为等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱
2．如图，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．用一个平面截“堑堵”所得到的截面不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．梯形D．六边形
3．小华在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（ ）
A．四边形B．七边形C．八边形D．九边形
4．用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（ ）
①正方体 ②五棱柱 ③球 ④圆锥 ⑤圆柱
A．①②B．①②③C．①②④D．①④⑤
5．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
7．将下图的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
A．B．
C．D．
8．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
9．圆柱的侧面展开图是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
​
A．​B．
C．​D．​
11．小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），那么△DEF的形状是（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
二、填空题
12．已知一个正n棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是 ．（用含n的代数式表示）
13．用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是 ．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)
14．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则mn= ．
15．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
16．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点C到顶点B的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点A爬到点C，则爬行的最短路程为 ．
三、解答题
17．如图，在长方形ABCD中，BC=4cm，CD=6cm，现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周．
（1）旋转后形成的几何体是 ；
（2）用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
（3）求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
18．图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且S主=2n3+2n(n>1)．
（1）求S左和S俯；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
19．如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．
20．某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm，宽为10cm．
（1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m，那么根据题意列出的方程为 ；
（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm．
（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？
21．有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是______（填“图1”或“图2”）．
（2）若图1中裁去的小正方形边长为2cm，则做成的纸盒的底面积是______．
（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？
22．某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板ABCD，AD长为15，AB长为3．
（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．
23．如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．4n−2
13．七边形
14．9
15．F
16．82
17．（1）圆柱
（2）圆（答案不唯一）
（3）其中一个底面面积为16πcm2
18．（1）S左=2n3−2n，S俯=n4−1
（2）能围成直角三角形
19．【答题空1】正方体
【答题空2】四棱柱(长方体)
【答题空3】三棱柱
【答题空4】四棱锥
【答题空5】圆柱
20．（1）50001+m2=7200
（2）2
（3）该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元．
21．（1）图2
（2）48cm2
（3）2cm
22．（1）28
（2）底面的边长为：3．
（3）底面的边长为：4，1.5或底面的边长为：3，4.5．
23．（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．