2026届江苏省无锡市青阳初级中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市青阳初级中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了若的值为7，则的值为，的相反数可以表示成，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
3．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
4．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A．南偏西60°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏东30°
5．若的值为7，则的值为（ ）
A．2B．24C．34D．44
6．的相反数可以表示成（ ）
A．B．C．D．
7．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17B．＝±17
C．±＝±17D．±＝17
8．已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（ ）
A．16B．4048
C．–4048D．5
9．下列变形正确的是( )
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B．x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．6x＝2变形得x＝3
10．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．
12．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A、B、C、D的面积之和为_______．
15．计算（）﹣2×（）﹣3×（）的结果是_____．
16．比较大小：______． (填“>”“．
【点睛】
考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①，②；（2）AP=9 cm或11 cm．
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB-AP=4cm
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm
②由题意可知：CP=2t,BD=3t
∴AC=8-2t，DP=4-3t，
∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，
∴AC=2CD
（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm
当点D在C的右边时
∵CD=1cm
∴CB=CD+DB=7cm
∴AC=AB-CB=5cm
∴AP=AC+CP=9cm
当点D在C的左边时
∴AD=AB-DB=6cm
∴AP=AD+CD+CP=11cm
综上所述，AP=9 cm或11 cm
【点睛】
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．
18、（1）见详解；（2）96°
【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；
（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：点H为所求点；
根据两点之间，线段最短，则
∴最小值为：线段DG的长度.
（2）如图：
∵平分，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.
19、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析
【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．
【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=4，NP=BP=2，
∴MN=MP+NP=2；
若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=8，NP=BP=2，
∴MN=MP-NP=2．
故答案为：2；2．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．
当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），
∴MN=MP+NP=2；
当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），
∴MN=MP-NP=2．
综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．
20、（1）35°；（2）36°.
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．
21、3a－b
【解析】先画出射线AM，在射线AM上依次截取线段AB=BC=CD=a，在线段AD上截取DE=b，AE即为所求.
【详解】如图，AE＝3a－b.
【点睛】
此题考查线段的和差画法，熟练掌握是关键.
22、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=2．
故答案为2；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．
23、（1）收工时距万达千米；（2）七；（3）元．
【分析】（1）把记录下来的数字相加即可得到结果；
（2）找出小李在行驶过程中行驶离出发点最远的位置及距离即可；
（3）把记录下来的数字求出绝对值之和，乘以3.5即可得到结果．
【详解】（1）依题意得，（千米），
答：收工时距万达千米；
（2）第一次距万达-3千米，
第二次距万达-3+8=5千米，
第三次距万达-9+5=-4千米，
第四次距万达-4+10=6千米，
第五次距万达6-2=4千米，
第六次距万达4+12=16千米，
第七次距万达16+5=21千米，
第八次距万达21-7=14千米，
第九次距万达14-11=3千米，
第十次距万达3+5=8千米，
∴小李在第七次记录时距万达最远，
故答案为：七；
（3）（元）
答：小李一下午需汽油费元．
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用以及有理数乘法的实际应用，弄清题意是解本题的关键．
24、（1）七年级（1）班48人，（2）班56人；（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【分析】(1)根据题意设七年级（1）班x人，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据题意和表格中的数据进行分析进而可以解答本题．
【详解】解：（1）设七年级（1）班x人，
13x+11（104﹣x）=1240，
解得，x=48，
∴104﹣x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=1240﹣936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；
七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13=624（元），若购买51张票，需花费：51×11=561（元），
∵561＜624，
∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次