江苏省苏州吴江市青云中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份江苏省苏州吴江市青云中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元一次方程的解是，－2的负倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．单项式的系数与指数的和为（ ）
A．6B．3C．-3D．-6
4．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（ ）
A．+2°CB．﹣2°CC．+4°CD．﹣4°C
6．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元
7．如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ）
A．B．
C．D．
8．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A．B．
C．D．
9．－2的负倒数是（ ）
A．B．C．－2D．2
10．已知点A，B，C是一条直线上的三点，若AB=5，BC=3则AC长为（ ）
A．8B．2C．8或2D．无法确定
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
12．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
14．已知，则的值为__________．
15．若与是同类项，则m=_____，n=______；
16．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．
17．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
19．（5分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度.
（1）请利用图3证明上述结论.
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=______.
②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.
20．（8分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图：（注：所画线条用黑色笔描黑）
（1）过点C画AB的平行线CD，过点B画AC的平行线BD，交于点D；
（2）过点B画AC的垂线，垂足为点G；过点B画CD的垂线，垂足为点H；
（3）线段BG、AB的大小关系为：BG____AB（填”＞””＜”或”＝”），理由是____；
（4）用刻度尺分别量出BD、CD、BG、BH的长度，我发现了BD____CD，BG_____BH．（填“＞”“＜”或“＝”）
21．（10分）惠民超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
（1）惠民超市购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）惠民超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利润多少元?
（3）惠民超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品每件降价1元销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多570元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?
22．（10分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.
23．（12分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
2、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
3、B
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.
【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，
∴它们的和为-3+6=3.
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4、A
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【详解】，
解得：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
5、B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
6、C
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7、D
【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．
【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，，
∴AB=-（-1）=+1，
∵点A是BC中点，
∴AC=AB=+1，
∴点C表示的数为-1-（+1）=，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．
8、C
【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】解：选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
选项为该立体图形的主视图，不合题意；
选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
9、B
【分析】先求出﹣2的倒数,然后再求出其相反数即可．
【详解】﹣2的倒数是,的相反数是．
故选B．
【点睛】
本题考查倒数、相反数的概念,关键在于熟练掌握基础知识．
10、C
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5-3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
11、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“力”是相对面，
“知”与“量”是相对面，
“是”与“识”是相对面，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、D
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意得：，
所以，，，；
所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.
【详解】作于点，
令则 ，∴
令则 ，∴
设点为，则，，.
∵，，
∴
整理得
∴
∴点的坐标为
又∵点为
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
14、
【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
15、2 1
【分析】根据同类项的定义即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
故答案为：2，1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
16、1
【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．
【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：
，
解得：；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
17、50°．
【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．
【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
【点睛】
本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（﹣4，2）；（2）见解析；（3）2.2．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=2.2．
故答案为：2.2．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形－平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19、（1）见解析；（2）①∠A＋∠B；②180°
【解析】（1）过点作，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠B=∠1，根据平角的性质即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代换即可得答案；②如图：利用①中所得外角性质可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根据三角形内角和定理即可得答案.
【详解】（1）如图：过点作
∵(已作)
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）
∵180°
∴180°
（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
故答案为∠A+∠B
②如图：对于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,
对于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,
对于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,
∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
20、（1）如图，CD，BD即为所求；见解析；（2）如图所示，BG，BH即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）＝，＝．
【分析】（1）利用网格中所在位置，进而过点C、B作出与AB、AC倾斜程度一样的直线即可；
（2）根据网格的特征画出图形即可；
（3）根据垂线段最短进而得出答案；
（4）根据测量结果解答即可．
【详解】（1）如图，CD，BD即为所求；
（2）如图所示，BG，BH即为所求；
（3）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（4）经过测量可得：BD＝CD，BG＝BH，
故答案为：＝，＝．
【点睛】
本题考查作图，熟记直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，并熟练掌握网格的特征是解题关键．
21、（1）惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件 （2）一共可获利润1950 元 （3）第二次乙商品是按原价打九折销售
【分析】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据利润公式求解即可；
（3）先求出第二次的利润总额，从而求得第二次乙商品的利润，即可得到第二次乙商品的价格，即可的解第二次乙商品的折扣．
【详解】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，由题意得
解得
故惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件；
（2）（元）；
（3）第二次惠民超市购进甲商品150件，乙商品270件
第二次获得的利润（元）
第二次甲商品的利润（元）
第二次乙商品的利润（元）
第二次乙商品的售价（元/件）
第二次乙商品的折扣
故第二次乙商品是按原价打九折销售．
【点睛】
本题考查了销售利润的问题，掌握解一元一次方程的方法、利润的公式是解题的关键．
22、.
【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.
【详解】解：
∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，
∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，
【点睛】
本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.
23、（1）；（2）a＝1．
【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；
（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．
甲种商品
乙种商品
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40