2025-2026学年福州市晋安区八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是
A． B．C． D．
2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是
A．2，3，4B．2，2，4C．2，3，6D．1，2，4
3．下列说法正确的是
A．完全重合的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．所有的等边三角形全等D．形状相同的两个三角形全等
4．△中，，，分别对应，，，根据下列选项不能判定△是等腰三角形的是
A．B．
C．，D．
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．下列各图中，作△边上的高，正确的是
A．B．
C．D．
7．如图，，补充下列条件不能够证明△≌△的是
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若△≌△，则点的坐标是
A．B．C．D．
9．如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为
A．80B．40C．20D．10

第7题图 第8题图 第9题图
10．如图，在△中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则△周长的最小值为
A．10B．11C．12D．13
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．如图所示的两个三角形全等，则的度数为 ．
13．如图，在△中，，是边的中点，连接．若，则的度数为 ．
14．如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则 ．

第12题图 第13题图 第14题图
15．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是 ．
16．中，，点，在边上（点在点的左侧），，，点在边上，，若，，，则 ．（用含，的式子表示）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）如图，，分别是线段，上的点，，．求证：△≌△．
18．（8分）如图，已知△≌△，点、、在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形△；
（2）画出△沿轴向右平移4个单位长度后得到的△；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ．
20．（8分）如图，在△中，，平分，点在边上，且．若，求的度数．
21．（8分）如图，在△中，是边上一点．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，作的平分线交于点；
（2）在图2中，在上找一点，使得．

图1 图2
22．（10分）已知，，是△的三边．
（1）若，．求第三边的取值范围；
（2）若，，第三边为奇数，判断△的形状；
（3）化简．
23．（10分）如图所示，△中，，于点，于点，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
24．（12分）综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题：
【课本回顾】
学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边．
【问题探究】
（1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角．如图1，△中，，求证：．
经同学们的讨论，以下三个小组给出了解决方法：
请你选择其中一个小组的思路与图形，完整写出证明．
【知识应用】
（2）在△中，已知：，用“”连接、、应为 ；
【问题拓展】
第4小组提出想法：大角对大边，即在一个三角形中，如果角大，那么角所对的边大。你认为这个小组的想法正确吗？如果正确，请补充图形完成证明（包含已知和求证，并写出完整证明过程）。如果不正确，请举出反例。

第（1）题图 第（3）题图
（14分）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求点的坐标；
（2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点纵坐标；
（3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，求的值．（用含的式子表示）第1小组
第2小组
第3小组
思路
与
辅助线
分析：作的平分线，交于，在上截取，连接．
分析：作的平分线，交于，在的延长线上截取，连接．
分析：作于，在上截取，连接．
图形