福建省福州市晋安区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份福建省福州市晋安区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
3.在平行四边形ABCD中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长等于( )
A. 6B. 8C. D.
5.如图，在平行四边形ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 不确定
6.当时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列命题的逆命题中，真命题的是( )
A. 若，则B. 全等三角形的对应角相等
C. 关于某一条直线对称的两个三角形全等D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8.如图，，，，，的面积为6，则四边形ABCD的面积为( )
A. 32
B. 20
C. 12
D. 6
9.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图.在甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上.若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于的一半；
②正方形EFGH的面积等于的一半；
③：：
上述结论中，正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
13.如图，在数轴上点A表示的实数是______.
14.菱形ABCD的面积为，对角线BD的长为6cm，则AC的长为__________
15.如图，在中，，，D为线段AB的中点，则__________
16.如图，矩形ABCD中，，，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若，则的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：
19.本小题8分
已知，，求代数式的值．
20.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，，，，求CD的长.
21.本小题8分
如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作，交BD于点M，交CD于点求证：
22.本小题10分
如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B的10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？
23.本小题10分
如图，在中，，D，E分别是AB，BC的中点，，
求证：四边形BDEF是菱形；
连接DF交BC于点M，连接CD，若，，求DM，CD的长．
24.本小题12分
阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，
则
，
例如：当，时，，
根据以上材料解答下列问题：
当，时，______，______；
当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
当，时，令，，，…，，且…，求T的值.
25.本小题14分
点E在正方形ABCD的AD边上不与点A，D重合，点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE交于点M，连接
求证：；
过点A作交射线DF于点
①求的度数；
②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：，
以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
故选：
利用平行四边形的对角相等解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
4.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：
根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
，N分别为BE，CE的中点，
是的中位线，
故选：
首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
6.【答案】B
【解析】解：原式
当时，
，
原式
故选：
先利用二次根式的性质化简二次根式，再判断、的正负，最后利用绝对值的意义得结论．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质和绝对值的意义是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、逆命题为：若，则，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：全等的两个三角形关于某一条直线对称，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，正确，是真命题，符合题意．
故选：
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：，，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
点A和点D到的距离相等，
设点A到BC的距离为h，
的面积为6，
，
解得，
四边形ABCD的面积
故选：
先判断四边形ABCD为平行四边形得到，则，再利用得到点A和点D到的距离相等，设点A到BC的距离为h，利用的面积为6可计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABCD的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线的性质．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故选：
画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解．
本题考查了矩形的判定，画出以A，B为顶点的格点矩形是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①，正方形网格的面积为：，
，
故①结论错误；
②，正方形网格的面积为：，
，
故②结论正确；
③由①得：，则，
由②得；，则，
正方形ABCD，EFGH的面积相等，
，，
故③结论正确．
故选：
①分别求出正方形ABCD的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可；
②分别求出正方形EFGH的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可；
③结合①②进行求解即可．
本题主要考查正方形的性质，勾股定理的应用以及二次根式的应用，解答的关键是根据所给的图形表示出相应的图形的面积．
11.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由图形可得：原点到A点的距离为，
则数轴上点A表示的实数是：
故答案为：
直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
此题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识，正确原点到A的距离是解题关键．
14.【答案】8
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
菱形ABCD的面积，
即，
，
即AC的长为8cm，
故答案为：
由菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积等于两条对角线长的乘积的一半是解题的关键．
15.【答案】50
【解析】解：在中，，，
为线段AB的中点，
，
故答案是：
由“直角三角形的两个锐角互余”得到根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角，即
本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
16.【答案】
【解析】解：如图，作G关于AB的对称点，在CD上截取，然后连接交AB于E，在EB上截取，此时的值最小，
，，
四边形EFCH是平行四边形，
，
，
，，G为边AD的中点，
，，
由勾股定理得：，
即的最小值为
故答案为：
利用已知可以得出GA，EF长度不变，求出最小，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时E，F位置是解题关键．
17.【答案】解：原式

【解析】二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
本题考查了二次根式的混合运算，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，F分别是AB，CD的中点，
，，
，，
四边形AECF是平行四边形，

【解析】证明四边形AECF是平行四边形即可．
本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
19.【答案】解：，，
，，

【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键．
20.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或不符合题意，舍去，
的长为
【解析】由含30度角的直角三角形的性质，得出，由及勾股定理即可求出CD的长度．
本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，掌握含30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．
21.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
四边形BCFE是平行四边形，，
，，
，
，

【解析】由平行四边形的性质得，，，再证四边形BCFE是平行四边形，，得，然后证，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：中，，
设米，米，米，
则，
，
又在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即米
米，米，米，
设这个直角三角形的花台斜边上的高为h米，
，
解得，
答：这个直角三角形的花台斜边上的高为米．
【解析】本题考查了勾股定理的应用，面积法的应用，熟练正确勾股定理是解题的关键．
设米，米，米，得到，，根据勾股定理列方程解得x，根据三角形的面积即可得到结论．
23.【答案】证明：如图1，连接AE，
，，
四边形BDEF是平行四边形，
，E是BC的中点，
，
，
点D是AB的中点，
，
四边形BDEF是菱形；
解：如图2，
四边形BDEF是菱形，，
，，
，E分别是AB，BC的中点，
，
，
又，
，

【解析】先证明四边形BDEF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，
即可得出四边形BDEF是菱形；
由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；
熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：，；
；
证明：
；
当，时，…

【解析】【分析】
把，代入，，计算即可得到结论；
根据的结论化简即可；
化简…后，代入数值计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，数式规律问题，正确地计算出每个式子的结果并找出其中的规律是解题的关键．
【解答】
解：
，
当，时，；
，
当，时，；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
25.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，
，F关于CE对称，
，
，，
；
解：①如图，连接
，F关于CE对称，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
②结论：
理由：如图，过点A作于点
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，F关于CE对称，
，

【解析】本题考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
利用等角的余角相等证明即可；
①连接CF，证明，证明，可得结论；
②结论：过点A作于点先证明，再证明≌，推出，由D，F关于CE对称，推出，可得结论．