2026届吉林省长春南关区六校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届吉林省长春南关区六校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了计算100+99的结果是，下列根据等式的性质变形正确的是，下列计算正确的是，下列判断中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4B．3C．2D．1
2．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
3．下列叙述错误的选项是（ ）
A．单项式的系数是-1，次数是3次
B．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度
4．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )
A．2B．C．D．
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．以上都正确
8．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
10．下列判断中正确的是( )
A．与不是同类项B．单项式的系数是
C．是二次三项式D．不是整式
11．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1 －C2的值为（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
14．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．
15．若多项式中不含项和项，则______．
16．某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价元可多卖件，那么降价元后，一天的销售额是__________元．
17．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│
19．（5分）（1）计算：
（2）计算：
（3）
20．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
21．（10分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．
（1）直接写出 ， ，点对应的数为 ；
（2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．
①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若，求的值；
③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．
22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
23．（12分）如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：
（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
2、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
3、D
【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断．
【详解】A. 单项式的系数是-1，次数是3次，正确；
B. 一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D. 钟面上3点30分，时针与分针的夹角为180-3.5×30=75，故错误，
故选D．
【点睛】
此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质．
4、D
【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.
【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：
①④MN=MB+BN= (AB+BC)=OC，故正确；
②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；
③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.
5、D
【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=1．故选D．
6、A
【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.
【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，
∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.
【点睛】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.
7、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据等式的性质依次判断即可.
【详解】A：若，则，故选项错误；
B：若，则，故选项错误；
C：若，则，故选项正确；
D：若，则，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
10、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】A、与是同类项，故本选项不合题意；
B、单项式的系数是，正确，故本选项符合题意；
C、是三次三项式，故本选项不合题意；
D、是整式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11、B
【分析】根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
12、A
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：由题意知：，
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB＝CD，
∴，
同理，，
∴C1 －C2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．
【详解】根据分析：即第n个式子是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14、280或1
【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．
【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：280或1元．
故答案为：280或1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.
15、－2
【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得．
【详解】多项式中不含项和项
，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．
16、（m -x）（n + 5x）
【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．
【详解】∵降价元后，每件售价为：（m -x），销量为：（n + 5x），
∴销售额是：（m -x）（n + 5x）．
故答案是：（m -x）（n + 5x）．
【点睛】
本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．
17、党
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”相对的字．
【详解】结合展开图可知，与“国”相对的字是“党”．
故答案为：党．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、14.
【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．
【详解】原式= -4×(－9) ＋16÷(－1) －│－20│
=36－2－20 = 14
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-1．
19、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
20、（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
21、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②或；③或
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；
（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定的值
②根据列出关于t的方程，求出t的值即可．
③分和两种情况进行讨论
【详解】（1）解（1）∵，
∴a=-2，b=10，
∴AB=b-a=10-（-2）=1．
设点P 表示的数为x；
∵点是线段上一点，，
∴10-x=2（x+2），∴x=2
∴点对应的数为2
故答案为：，，
（2）①根据题意得:
点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴ ，
∴
②∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴，
∵
∴
∴或
③∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴点E表示的数为:
∴或
或
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．．
22、（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．
（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．
23、（1）同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；（2）同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；（3）可能，此时的九个数别是： 15，16，17；22 ，23，24；29，30 ，31.
【分析】（1）根据左右相邻的两个数相差1解答即可；
（2）根据上下相邻的两个数相差7解答即可；
（3）设中间的数为x，表示出其余8个数，列方程求解即可.
【详解】解：﹙1﹚同一行中的第一个数为：a－1，
第三个数为：a＋1；
﹙2﹚同一列中的第一个数为a－7，
第三个数为：a＋7；
﹙3﹚设9个数中间的数为：x，则这九个数别为：
x＋8, x＋7, x＋6, x－1, x , x＋1, x－8, x－7, x－6 ，
则这9个数的和为：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙ x＋6﹚＋﹙ x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6﹚＝9x，
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207 解得：x＝23，
所以：此时的九个数别是： 15 16 17 22 23 24 29 30 31 .
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用-日历问题，明确日历相邻数字的特点是解答本题的关键.
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
10
9
4
0