2026届吉林省长春市第四十七中学数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市第四十七中学数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，圆柱侧面展开后，可以得到，下列单项式与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的。其中36990亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015
4．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A．120°B．115°C．110°D．100°
5．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）
A．6B．2C．3D．1
6．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
7．圆柱侧面展开后，可以得到（ ）
A．平行四边形B．三角形
C．梯形D．扇形
8．下列单项式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
9．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A．B．C．或D．或
10．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
12．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．
13．如图，钟表8时20分时，时针与分针所成的锐角的度数为________________．
14．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
15．已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为________________．
16．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
18．（8分）如图，线段，线段上有一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．
19．（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是 ．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
20．（8分）已知，、在数轴上对应的数分别用、表示，且．
（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是___________；
（2）若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止．设点运动时间为秒．
①若从到运动，则点表示的数为_______，点表示的数为___________（用含的式子表示）
②当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．
21．（8分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.
22．（10分）请先作图，再作答：已知，以为端点作射线，使，求的度数．
23．（10分）解方程：
（1）4x-3(5-x)=6
（2）-1=
24．（12分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】36990亿=，
故选：B.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
2、A
【分析】合并同类项是将系数相加减,字母及指数不变,根据合并同类项的法则进行逐一判断.
【详解】A选项, 是同类项,因此计算正确;
B选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;
C选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;
D选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查合并同类项,解决本题本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则.
3、B
【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选B．
考点：倒数；有理数的乘方．
4、A
【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】过点C作CF∥AB．
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF．
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°．
∵∠D＝110°，
∴∠2＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5、A
【分析】根据正方体及其表面展开图，得出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．
【详解】解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，
当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，
∵“1”不在上面，
∴“6”在上面，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．
6、A
【分析】根据面动成体的原理即可解答.
【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.
【点睛】
此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.
7、A
【分析】根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开,沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形．
【详解】解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．
8、C
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】与是同类项的是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．
9、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
10、C
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
12、
【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．
【详解】解：原式即：
去括号，得：
合并同类项，得：3x=5
解得：x=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
13、130.
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【详解】解：∵8时20分时，时针指向8与9之间，分针指向1．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时20分时分针与时针的夹角是1×30+×30×1=130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查的是钟面角，解题的关键是能得出时针和分针每格转动的角度．
14、115°．
【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；
故答案为115°．
考点：钟面角．
15、-7
【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.
16、 或
【分析】根据题意，分别得出 ， ， 的值，代入求解即可．
【详解】∵，互为相反数
∴
∵，互为倒数
∴
∵的绝对值是
∴
代入解得的值为 或
故答案为： 或．
【点睛】
本题考查了代数式的简单运算，根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
18、2cm
【分析】先求线段AC的长，进一步根据点D、E分别是线段AB、AC的中点，求得AD、AE的长，再求得问题即可．
【详解】∵，
∴
∵点是线段的中点，点是线段的中点
∴
∴
【点睛】
在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利用中点的平分线段的特点．
19、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；
（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.
【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.
20、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②当=1.2或3.2秒．
【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；
（2）①根据点P与点Q的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P在点的左边时，若点P在点的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵，
又∵，
∴，
解得：a=-2，b=1；
∴数轴上点表示的数是-2，点表示的数是1．
故答案是：-2，1；
（2）①∵点P以个单位长度/秒速度由向运动,
∴点表示的数为：-2+3t，
∵动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，
∴点表示的数为：t．
故答案是：-2+3t，t；
②若点P在点的左边时，t-(-2+3t)=2，解得：t=1.2；
若点P在点的右边时，(-2+3t)-t=2，解得：t=3.2．
答：当=1.2或3.2秒时，点与点之间的距离为个单位长度．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
21、（1）两点之间，线段最短；（2）不行，爱护花草，人人有责 (答案不唯一) ．
【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；
（2）为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”．
【详解】（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短；
（2）不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．
故答案为：不行，爱护花草，人人有责．
【点睛】
本题考查了线段的性质：两点之间线段最短．通过这个现象教育学生文明做人爱护花草树木．
22、图见解析；∠BOC=28°或112°
【分析】根据OC是否在∠AOB的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：①如图所示，若射线OC在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=28°；
②如图所示，若射线OC不在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB＋∠AOC=112°；
综上所述：∠BOC=28°或112°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；
（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．
【详解】解：（1）
解得：；
（2）－1=
－6=
解得：．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．