2026届江苏省南京市鼓楼区第二十九中学数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市鼓楼区第二十九中学数学七上期末质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列是单项式的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
3．2019田园松阳国际半程马拉松于11月24日上午开赛.比赛分为半程马拉松（21.0975km）和迷你马拉松（4.5km）两个组别，有近6000名选手参加。迷你马拉松4.5km用科学计数法表示为多少m（ ）
A．B．C．D．
4．下列是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-cB．如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3
6．将数5900000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.9×1010B．5.9×109C．59×108D．0.59×1010
7．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=200，则∠AOB=（ ）
A．400B．600C．1200D．1350
8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线
C．两条直线相交，只有一个交点D．经过两点，有且只有一条直线
9．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
10．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（ ）
A．8B．4C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．
12．若、互为相反数，m、n互为倒数，则=______．
13．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
14．如图，在中，，将沿直线翻折，点的对应点记作，则点到直线的距离是_________________．
15．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________
16．如图，已知，，平分，则的度数是____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
18．（8分）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
19．（8分）计算
（1）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4
（2）（）×24+÷（﹣）3+|﹣22|
20．（8分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：
21．（8分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，
（1）若，则______；若，则______；
（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
22．（10分）在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
23．（10分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）．
（1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元?
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价．
（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付 元，就可获得最大优惠?
24．（12分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接，延长交直线于点；
（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】方程整理得：.
故选C.
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．
【详解】解：星期一的温差是21-11=10，
星期二的温差是22-14=8，
星期三的温差是14-（-1）=15，
星期四的温差是20-11=9，
因为15>10>9>8，
所以星期三的温差最大，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了．
3、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】4.5km 化为4500米，它的长度用科学记数法表示为4.5×103米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是单项式，故该选项符合题意，
B.不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
5、B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】A、利用等式性质1，两边都加c，得到，所以A不成立，故A选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：数5900000000用科学记数法表示为5.9×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【解析】∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°，
故选C.
8、A
【分析】根据线段的性质，即可得到答案．
【详解】∵两点之间，线段最短，
∴AD+AE＞DE，
∴∆ABC的周长＞四边形BCED的周长．
故选A．
【点睛】
本题主要考查线段的性质，掌握“两点之间线段最短”是解题的关键．
9、D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
10、D
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．
【详解】解：＝＝
故选：D．
【点睛】
本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2a
【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．
【详解】由数轴上，的位置，可得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．
12、2019
【分析】由相反数和倒数的定义可知：a+b=0，mn=1，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴=0+2019=2019.
故答案为：2019.
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值、相反数、倒数的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数的乘积为1是解题的关键．
13、-1．
【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
14、
【分析】过点E作EM⊥AB交AB的延长线于点M，根据轴对称性，得，结合三角形的面积公式，即可得到答案．
【详解】过点E作EM⊥AB交AB的延长线于点M，
∵在中，，
∴，
∵将沿直线翻折得，
∴，
∵，
∴EM=．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键．
15、1 1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．
【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：1，1．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．
16、
【分析】先求出∠BOD的大小，再根据角平分线，求得∠COB的大小，相加即为∠COD.
【详解】∵∠AOD=90°，∠AOB=50°
∴∠BOD=40°
∵OC平分∠AOB
∴∠COB=25°
∴∠COD=25°+40°=65°
故答案为：65°
【点睛】
本题考查角度的简单推导，解题关键是将要求解的角度转化为∠BOC和∠BOD，再分别求解这两个角即可.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）65°．
【分析】（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；
（2）根据得∠1=∠50°，再由平行线的性质得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度数，根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴∠FEG=90°，
∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∵，
∴∠BEG=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵，，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠CFE=180°，
∴∠CFE=130°，
∵平分，
∴=∠CFE=65°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．
18、（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】
本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
19、（1）7；（2）1.
【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝1×5﹣（﹣8）÷4
＝5+2
＝7；
（2）原式＝（15﹣16）+÷（﹣）+22
＝﹣1﹣2+22
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、-31.
【解析】试题分析：根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．
试题解析：
解：∵3x1y5与﹣1x1﹣ay3b﹣1是同类项，
∴1﹣a=1且3b﹣1=5，
解得：a=﹣1、b=1，
原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）
=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b
=8ab1．
当a=﹣1、b=1时，
原式=8×（﹣1）×11
=﹣8×4
=﹣31．
21、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）
【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，
∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【点睛】
此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．
22、（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【解析】试题分析：（1）平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；（2）找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
试题解析：（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．
23、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可；
（3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可．
【详解】（1）依题意得：(元)，
∵，
∴可再减：(元)，
实际付款：(元)；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，
①当时，
依题意得：，
解得：，
，
符合题意；
②当时，
依题意得：，
解得：，
，
不符合题意，舍去；
综上，该商品的标价为元；
（3）∵该商家出售的商品标价均为整数，
当，即元时，
实际付款：(元),
(元)，(元),
故只需多付3元，可多获得元的商品．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．
【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；
（2）依据要求画图即可，标明点D；
（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.
【详解】（1）射线AB如图所示；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.
星期
一
二
三
四
最高气温
21℃
22℃
14℃
20℃
最低气温
11℃
14℃
-1℃
11℃