2026届江苏省南京市鼓楼区数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市鼓楼区数学七上期末检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，据报道，下列各式中运算正确的是，下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（ ）
A．24ºB．－276ºC．－24ºD．276º
2．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
3．某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A．30000名初中生是总体
B．500名初中生是总体的一个样本
C．500名初中生是样本容量
D．每名初中生的体重是个体
4．下列说法错误的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫角B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．0是单项式
5．若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左下角D．第506个正方形的右下角
8．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200﹣60xB．140﹣15x
C．200﹣15xD．140﹣60x
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．与1D．－12与1
11．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ）
A．10B．17C．19D．21
12．计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．±3D．不存在
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝1．则线段OB的长为_____．
14．仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是___________．
15．已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______
16．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．
17．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
19．（5分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为________；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
20．（8分）已，，求：
（1）；
（2）．
21．（10分）当取何值时，和的值相等？
22．（10分）如图，已知、的平分线相交于点，过点且．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求、的度数．
23．（12分）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】零上126°记做，零下150°记做，作差即可．
【详解】解：零上126º记做，零下150°记做，
则昼夜温差为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．
2、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选B．
【点睛】
本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
3、D
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．
4、A
【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．
【详解】A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项错误；
B、两点之间线段最短，此选项正确；
C、两点确定一条直线，此选项正确；
D、数字0是单项式，此选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，直线的性质以及两点之间距离，单项式的定义．正确把握相关性质是解题关键．
5、A
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的−a，然后与b相比较，即可排除选项求解．
【详解】找出表示数a的点关于原点的对称点−a，与b相比较可得出−a＞b，故A正确；
选项B,应是a＋b＜0；
选项C, 应是a−b＜a＋b；
选项D, 应是;
故选：A．
【点睛】
本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a＝−2，b＝1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．
6、B
【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.
【详解】11.5万=115000=
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1.
7、D
【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．
8、C
【解析】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．
故选C．
9、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
10、D
【解析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
11、C
【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论．
【详解】解：第1个多项式为：=；
第2个多项式为=；
第3个多项式为=；
第4个多项式为=；
故第10个式子为，其次数为19
故选C．
【点睛】
此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键．
12、B
【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可．
【详解】解：|-1|=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】由线段的中点，线段的和差计算出线段OB的长为2．
【详解】解：如图所示：
∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝1，
∴AC＝20+1＝21，
又∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝＝14，
又∵OB＝OC﹣BC，
∴OB＝14﹣1＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题综合考查了线段的中点，线段的和差等相关知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
14、32
【分析】首先根据图形，分别求出当梯形是1、2、3时，图形的周长，然后总结出规律：当梯形的个数是n时，图形的周长是3n+2，然后即可得出当梯形的个数是10时拼成的图形的周长.
【详解】结合图形，发现：
当梯形的个数是1时，图形的周长是1+1+1+2=5；
当梯形的个数是2时，图形的周长是1+1+1+1+2+2=8；
当梯形的个数是3时，图形的周长是1+1+1+1+1+2+2+2=11；
当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长是5+3（n-1）=3n+2；
当梯形的个数是10时，图形的周长是3×10+2=32；
故答案为：32.
【点睛】
本题结合梯形了解规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题，需要重点掌握．
15、10或50
【解析】试题解析：
(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=50.
(2)当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10，
所以MN=50或10，
故答案为50或10.
16、30
【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．
17、-5
【解析】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【详解】∵O为AB中点，AB=14cm，
∴，
∴．
答：线段OC的长度为．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴上点的特征求解线段的长度，准确分析已知条件的和应用是解题的关键．
19、（1）16；（2）；（3）15或2．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．
【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t，
解得t=
故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或2．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的加减及去括号法则进行计算即可得解；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算即可得解.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主要考查了整式的计算，熟练掌握整式的加减混合运算法则及去括号法则是解决本题的关键.
21、
【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据题意有

∴当时，和的值相等
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．
22、（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；
（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC ,∠FCO＝∠OCB
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°
（2）因为∠BOC=130°，
所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以，
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23、见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式=
=，
结果与y的值无关，
故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，
但他的结果也是正确的．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．