2026届江苏省南京市秦淮区四校联考数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市秦淮区四校联考数学七上期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了据报道，下列说法正确的是，在数中，负数有个等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某型号炮弹的射程B．调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况
C．调查某一天离开重庆市的人口数量D．调查某班学生对南开校史知识的了解程度
2．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·xB．25%·x=150
C．x=150×25%D．150－x=25%
3．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ）
A．110元B．120元C．130元D．140元
4．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）
A．不盈不亏B．盈利50元C．盈利8元D．亏损8元
5．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．B．C．D．
6．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A．6个B．5个
C．4个D．3个
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则为非正数B．若，则为正数
C．若，则D．是最小的负整数
10．在数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．﹣1和2B．和x2y
C．a2b和﹣b2aD．abc和3cab
12．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，是表示北偏西方向的一条射线，是表示西南方向的一条射线，则______．
14．若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是_____cm．
15．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．
16．已知∠α的余角等于58°26′，则∠α=_________
17．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．
（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
19．（5分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．
20．（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
21．（10分）如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律.
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式并计算出第2019个图形中所含的点的个数．
22．（10分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
23．（12分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此即可作出判断．
【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；
B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、A
【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故选A．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
3、B
【分析】根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.
【详解】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得：
70%x-80=80×5%，
解得：x=120.
故答案为B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题 ，解题的关键是根据题意找出等量关系.
4、D
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是 元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：
，，
解得：，，
故，
所以选D．
【点睛】
该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．
5、B
【解析】A. 是二次三项式，故此选项错误；
B. 是三次二项式，故此选项正确；
C. 是二次二项式，故此选项错误；
D. 是三次三项式，故此选项错误；
故选B.
6、B
【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.
【详解】11.5万=115000=
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1.
7、C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8、C
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】
本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
9、A
【分析】根据绝对值的性质进一步求解即可.
【详解】A：绝对值等于其相反数的数为负数或0，故若，则为非正数，选项正确；
B：绝对值等于其本身的数为正数或0，故若，则为非负数，选项错误；
C：若，则与相等或互为相反数，选项错误；
D：是最大的负整数，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：=-8，=-，=2，
则负数有2个，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、C
【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；
B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，同类项必需符合以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
12、C
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的上面看可得
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一条射线，
∴∠1=56°，
∴∠2=34°．
∵OB是表示西南方向的一条射线，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠AOB=34°+45°=79°．
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了方向角及其计算．解题的关键是掌握方向角的定义．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
14、
【解析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．
【详解】解：如图，
∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，
∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，
∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，
又∵图中所有线段的和是20cm，
∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，
∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，
解得AN=cm，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
15、或
【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．
【详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，
综上所述，点B表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．
16、31°34′
【分析】根据余角的概念即可解答．
【详解】解：由余角的定义得：∠α=90°﹣58°26′=31°34′，
故答案为：31°34′．
【点睛】
本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．
17、1
【解析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．
【详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，
则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）b=3.5；（2）或—5
【分析】（1）将线段AC用b表示，根据AC=OB列式求出b的值；
（2）分情况讨论，B在O的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．
【详解】解：（1）线段AC可以表示为，
根据AC=OB，列式，解得；
（2）当B在O点右侧（或O点）时，，解得 ，
当B在O点左侧时，，解得 ，
∴b的值为或．
【点睛】
本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．
19、（1）-3；（2）1
【分析】（1）先计算有理数的乘除法，再计算加减法可以解答本题；
（2）先计算有理数的乘方以及利用乘法分配律去括号，最后计算加减可以解答本题．
【详解】解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2
＝2+4+（﹣3）+（﹣6）
＝﹣3；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）
＝﹣1+9﹣6+9+2
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握基本运算法则和运算顺序．
20、120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
21、（1）4×3+1=4×4-3，4×4+1=4×5-3;（2）8073个.
【分析】（1）根据前三个图形的规律即可列式；
（2）根据前三个图形的结果即可得到代数式的规律，由此得到第n个图形对应的等式，再将n=2019代入计算即可.
【详解】(1)④:4×3+1=4×4-3，
⑤:4×4+1=4×5-3；
(2)第n个图形：4(n-1)+1=4n-3，
第2019个图形：4×(2019-1)+1=8073(个).
【点睛】
此题考查图形规律的探究，能根据已知的等式得到图形变化的规律是解题的关键.
22、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.
【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；
（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．
【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；
（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：
0.88x=500×0.9+0.8(x-500)
∴x=625
∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：
500×0.9+0.8(x-500)=482
∴x=540
∴0.88x=475.2