2026届江苏省南京市第五初级中学数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市第五初级中学数学七上期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法，若是关于的方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2a＝3b，则a＝bB．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b
3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．( )
A．2019B．-2019C．D．
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0
7．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个”D．4个
8．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）
A．-1B．1C．2a-3D．3-2a
9．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
10．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．北偏东B．南偏西
C．北偏东D．南偏西
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果一个锐角a的余角为36°，那么这个锐角a的补角为_________.
12．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．
13．整式的值是4，则的值是__________________
14．已知代数式的值是5，则代数式的值是__________．
15．将表示成只含有正整数的指数幂形式_______ ．
16．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
18．（8分）计算：
（1）计算：
（2）计算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]
19．（8分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
20．（8分）某小区计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．若购进两种树苗刚好用去1220元，问购进两种树苗各多少棵？
21．（8分）（1）解方程：
（2）解方程：
（3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？
22．（10分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
23．（10分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．
24．（12分）如下图时用黑色的正六边形和白色的正方形按照一定的规律组合而成的两色图案
（1）当黑色的正六边形的块数为1时，有6块白色的正方形配套；当黑色的正六边形块数为2时，有11块白色的正方形配套；则当黑色的正六边形块数为3，10时，分别写出白色的正方形配套块数；
（2）当白色的正方形块数为201时，求黑色的正六边形的块数.
（3）组成白色的正方形的块数能否为100，如果能，求出黑色的正六边形的块数，如果不能，请说明理由
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
2、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
3、B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
4、A
【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】.
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
5、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
6、D
【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a