2026届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，下列说法中错误的是，下列说法错误的是，定义一种对正整数n的“C运算”等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是
C．的次数是4D．的常数项是1
3．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③、关于原点对称；④、之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知线段，，则线段的长度（ ）
A．一定是5B．一定是3C．一定是5或3D．以上都不对
5．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
6．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
7．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．延长线段到点，使得D．作射线厘米
8．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（ ）
A．40B．5C．4D．1
9．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总共亏损4元，则的值为（ ）
A．30B．40C．50D．60
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当______时，代数式与互为相反数.
12．数－2020的绝对值是______．
13．如图，平分，平分，若，则的度数为______度．
14．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.
15．已知有理数，，满足，且，则_____．
16．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球个（大于20）.
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示）
（3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？
（4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.
18．（8分）列一元一次方程解应用题：
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
19．（8分）解方程
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
21．（8分）作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
22．（10分）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
23．（10分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
24．（12分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：__________，___________，___________．
（2）先化简，再求值：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
2、C
【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．
【详解】A正确，一个数也是单项式；
B错误，系数是；
C正确，次数是；
D错误，常数项是．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．
3、B
【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（−2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为1．
【详解】正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称，解题的关键是熟知坐标与图形的关系．
4、D
【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．
【详解】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），
根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，
即1＜AB＜5；
当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
5、C
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．
6、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
7、D
【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详解】A. 两点之间线段最短，正确，不合题意；
B. 两点确定一条直线，正确，不合题意；
C. 延长线段到点，使得，正确，不合题意；
D. 作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意．
故选：D.
【点睛】
考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键，注意问的是错误的选项．
8、D
【分析】根据定义的新规则先找出规律，再根据规律得到结果.
【详解】①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.
若n＝26，第一次n=13
第二次n=40
第三次n=5
第四次n=16
第五次n=1
第六次n=4
第七次n=1
以此可以看出，后面的结果将以1,4为规律，欧数次是4，奇数次是1,2019为奇数，所以结果为1.
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对新运算的实际应用能力，找出规律是解题的关键.
9、C
【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10、A
【分析】由利润=售价-进价可用含a的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：依题意，得
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、12
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解.
【详解】由题意得=0，
解得
故答案为：12.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质得到方程是解题的关键.
12、
【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
13、1
【分析】通过OD平分∠COE,算出∠COD,通过OB平分∠AOC,算出∠BOC,即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵∠COE=50°,OD平分∠COE,
∴∠COD=50°÷2=25°,
∵∠AOB=35°,OB平分∠AOC,
∴∠BOC=∠AOB=35°．
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°＝1°．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查关于角平分线角度的计算,关键在于牢记角平分线的定义．
14、1；
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【详解】∵，
∴a2＝，
a1＝，
a4＝，
……
由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，
由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
15、
【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，则
，

，
，所以不合题意舍去，
所以＜

，



＜

故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
16、或1
【分析】根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】
此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（2）元；（3）选择方案①购买较为合算；（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元
【分析】（1）根据优惠方案①对x进行分类讨论，分别求出对应的总付款即可；
（2）根据题意，列出代数式即可；
（3）将x=100分别代入（1）和（2）的代数式中，即可判断；
（4）根据题意，可先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球即可．
【详解】解：（1）由题意可知：当时
此时该客户按优惠方案①购买需付款80×20=1600元；
当时，
此时该客户按优惠方案①购买需付款=元
答：该客户按优惠方案①购买需付款
（2）=元
答：该客户按优惠方案②购买需付款元．
（3）当时
方案①：元
方案②：元
∵
∴方案①划算
答：选择方案①购买较为合算．
（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球
此时共需付款20×80＋40×4×90%=1744元
答：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．
18、（1）采摘的黄瓜1千克，茄子50千克；（2）可赚110元．
【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本=180元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．
【详解】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：
2x+2.4（80﹣x）=180
解得：x=1．
当x=1时，80﹣1=50（千克）．
答：采摘的黄瓜1千克，则茄子50千克；
（2）（3﹣2）×1+（4﹣2.4）×50=1+80=110（元）．
答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
19、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解:
（2）解：
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．
20、 (1)；(2)；(3)存在，P(，)
【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；
(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；
(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；
(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；
(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；
理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴P(，)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
21、见解析画图．
【解析】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．
试题解析：如图所示：
考点：直线、射线、线段．
22、（1）10；（2）231场
【分析】（1）根据已知的条件发现规律即可求解；
（2）由（1）的规律即可运用求解．
【详解】（1）平面内有5个点时，一共可以画＝10条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
故答案为：10；；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行＝231场比赛．
【点睛】
此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．
23、 (1) ；；(2) =+…+(-)n-1a
【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
【详解】解：（1）∵，根据题意得，
∴AA4==；
+=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
24、（1）1，-2，-3；（2），1．
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a+2、b-2、c+1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a、b、c的值;
（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.
【详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a+2,b-2,c+1所对的面的数字分别是-3,4,2,
因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a+2-3=0;b-2+4=0;c+1+2=0,
解得:;
（2）解:原式,
,
,
当时,
原式,
,
．
【点睛】
本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．