2026届吉林省农安县杨树林中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省农安县杨树林中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法，正确的是，已知，，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．或B．或C．或D．
3．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1B．－1C．3D．－3
4．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
8．已知，，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
9．观察图中给出的三个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，第101个点阵中的点的个数为（ ）
A．403B．405C．407D．409
10．中国航母辽宁舰满载排水量为60900 t，将60900用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
12．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．
13．单项式的次数是_____.
14．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．
16．已知与是同类项，则的值是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察下列三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；
(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；
(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
18．（8分）化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．
19．（8分）某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达B地，但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离．（列方程解应用题）
20．（8分）在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
21．（8分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）＝1﹣．
22．（10分）设A=-x-4 (x-y)+(- x+y)．
（1）当x=-，y=1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是__________．
23．（10分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
24．（12分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．
【详解】解：设，∵BE=EC，
∴，
∵∠ABC=130°，
∴，
∵BD=BE，
∴，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴，
依题意有：，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．
2、D
【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴①当点C在线段AB上时，AC=10-4=6cm，
则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC=10+4=14cm，
MN=MC-CN=AC-BC=7-2=5cm．
综上所述，线段MN的长度是5cm．
故选D.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
3、B
【分析】列方程求解．
【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
4、B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
5、B
【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．
【详解】解： ，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵，
∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．
6、B
【解析】试题解析：
最接近标准.
故选B.
7、D
【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C、两条直线相交有一个交点，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确，
故选D．
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、C
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴a=±3，b=±4
又∵，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
9、B
【分析】观察图形中点的排列规律得到第1个点阵中的点的个数s=1+4×1=5，第2个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，第3个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，…，则第n个点阵中的点的个数s=1+4n，然后把n=101代入计算即可．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数s=1+4，
第2个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，
第3个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数s=1+4n，
∴第101个点阵中的点的个数s=1+4×101=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】60900= .
故选A.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、58.1
【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.1°．故答案为58.1．
12、﹣3
【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解
∴4+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案是：﹣3
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
13、3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.
【详解】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.
14、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
15、1
【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝1．
故答案为：1
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.
16、1
【分析】根据同类项性质先求出的值，然后进一步代入计算求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质与代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1
【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；
（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；
（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．
【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，
∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，
故答案为：﹣256，﹣254；
（2）存在，理由如下：
设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，
解得：x=128，
∴这三个数是128，﹣256，1，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；
（3）存在，理由如下：
∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，
令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，
解得：n=10，
∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1．
【点睛】
本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．
18、﹣3a2+34a﹣13，2．
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13，
当a＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝2．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．
19、24千米
【分析】设A、B两地间距离为千米，用代数式表示速度，根据时间建立等量关系，即可求解．
【详解】解：设A、B两地间距离为千米，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两地间距离为24千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．
20、装不下 瓶内水面还有高
【分析】（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到，解得，然后把与10进行大小比较即可判断能否完全装下．
（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm高，列出方程，求出未知数即可.
【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得，
解得，
∵，
∴不能完全装下．
此时还剩余水的体积为，设剩余水在瓶中的高度为y，则，解得.故瓶内水面还有高.
【点睛】
本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.
21、（1）x＝8；（1）x＝1
【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；
（1）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8；
（1）去分母得：1（1x﹣1）＝6﹣3（x﹣1），
去括号得：4x﹣1＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+1，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
22、（1）-6x+2y；（2）-3x+y =2
【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【详解】解：（1）A=-x-4 x +y- x+y
=-6x+2y
当x=-，y=1时，=-6×(-)+2×1=4
(2) 若-6x+2y =4，则-3x+y =2
【点睛】
本题考查的是整式的加减及求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解本题的关键．
23、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2） 不变．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．
【详解】解：（1）作图：如图

作法：如图，连接交于点，则就是所求的点．
理由：两点之间，线段最短．
（2） 不变．
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
【点睛】
本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．
24、49
【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.
【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上
∴DB=AB-AD=97-40=57
∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5
∴DC：CE：EB=3:6:10
设DC=3x；CE=6x；EB=10x
∴3x+6x+10x=57
解得：x=3
∴DC=3×3=9
∴AC=AD+DC=40+9=49
【点睛】
本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.