吉林省农安县第四中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份吉林省农安县第四中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了-3的相反数的倒数是，下列各式符合书写要求的是，我国古代名著九章算术中有一题等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A．a＜bB．|a|＞|b|
C．－a＜－bD．b－a＞0
4．的倒数是( )．
A．B．C．D．
5．已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1B．C．D．11
6．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ）
A．扇形图B．拆线图C．条形图D．直方图
7．-3的相反数的倒数是
A．B．C．D．
8．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（ ）
A．0B．3C．4D．5
9．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
10．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为
A．B．C．D．
11．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．110°
12．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8B．9C．8或9D．无法确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．
14．如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________．
16．如图，将长方形纸片沿直线，进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角________________．
17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
19．（5分）计算:
(1)
(2)
20．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是_____；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
21．（10分）先化简，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．（10分）如图，点为直线上一点，，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
23．（12分）已知：，，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a(1+50%)×−a=20%a，
解得：x=1．
答：这件玩具销售时打的折扣是1折．
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
2、D
【解析】试题分析：寻找规律：
∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，
∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。
∴M=m(n+1)。故选D。
3、C
【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．
解：根据题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．
故选C．
4、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．
【详解】的倒数是
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
5、B
【分析】根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
【详解】∵关于的方程的解是
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6、A
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．
7、D
【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．
【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
8、D
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，
∴m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同．
9、D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.
10、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11、B
【分析】根据邻补角互补，可得答案．
【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
12、C
【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴ 当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=1，
…
当CD=1时，AB=7，
又∵ AB＞CD，
∴ AB只有为9或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、77°35′10〃
【解析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【详解】∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东方向的一条射线，
∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，
故答案是：77°35′10〃．
【点睛】
本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强
14、1
【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而得出答案．
【详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义．
15、
【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可.
【详解】解：设=x ，
∴
∴x=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．
16、58°
【分析】由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
【详解】解：由题意可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
∴∠A′EN=32°，
∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-32°-32°）=58°，
故答案为：58°.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．
17、
【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．
【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝8cm，
∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；
（2）由（1）知：AC＝32cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×32＝16cm，
∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．
19、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
20、（1）50；（2）见解析；（3）；（4）全校有600学生报名参加篮球社团活动．
【解析】（1）根据摄影社的人数和所占百分比即可得答案；（2）先求出参与篮球社和国学社的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以参与科技制作社团的人数所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以篮球社团所占百分比即可得答案.
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 ，
故答案为：50；
（2）参与篮球社的人数=人，
参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，
补全条形统计图如图所示：
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；
（4）名，
答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．
【点睛】
此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、-2.
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．
【点睛】
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
22、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据平角的性质得出∠AOC，然后根据∠AOF和∠COF的关系，即可得出∠AOF；
（2）首先由（1）中得出∠COF，然后由角平分线的性质得出∠COE，即可判定.
【详解】（1）∵，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°
∵，∠AOF+∠COF=∠AOC
∴；
（2）∵，
∴，
又∵平分，且
∴，
∴，
∴平分.
【点睛】
此题主要考查平角以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
23、
【分析】根据整式的混合运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴
=
=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行计算.