湖南省衡阳市衡阳县2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这7000名考生是总体的一个样本B．抽取的7000名考生是样本容量
C．这7000多名考生的数学成绩是总体D．每位考生的数学成绩是个体
2．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．AB．BC．CD．D
4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
A．B．C．D．
5．-6的绝对值的倒数等于( )
A．6B．C．D．6
6．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22°B．78°C．68°D．70°
8．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．0，-2B．1，3C．-1，2D．-1，3
9．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130°B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110°D．75°，15°，105°
10．神木市卫生计生局借助“互联网+”的力量，扎实推进市域远程会诊系统建设，有效实现了分级诊疗、上下转诊、医疗资源合理配置，提升了基层卫生院的医疗卫生服务能力．截至到2018年11月28日，业务总收人突破35000000元，将35000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是B．的系数是
C．的次数是4D．的次数是4
12．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是．
B．用四舍五入法取得近似数1．12万，它是精确到百分位．
C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线．
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为11，棱数是80，则其顶点数为_____．
14．的绝对值是_____，倒数是______.
15．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．
16．如图，小聪把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形纸片的对边上，若刚好平分则的度数是__________．
17．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
19．（5分）计算题
（1）
（2）
20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：
（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？
21．（10分）解方程：
（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x
（2）
22．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
23．（12分）计算:
(1)
(2)
(3)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、7000是样本容量，故此选项错误；
C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
3、C
【解析】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
4、B
【分析】根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
5、B
【分析】先算出-6的绝对值，再取倒数即可．
【详解】-6的绝对值是6，6的倒数等于，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求绝对值和倒数，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．
6、B
【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．
【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，
y−2＝0，则y＝2，
∴xy＝(−1)2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．
7、C
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．
【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
8、D
【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是；次数是3；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
9、D
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3=，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1），
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故选：D.
【点睛】
此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.
10、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将35000000吨用科学记数法表示，记作3.5×107吨．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、B
【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．
【详解】A、的系数是，正确；
B、的系数是，故B错误；
C、的次数是4，正确；
D、的次数是4，正确，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．
12、D
【分析】直接利用单项式以及近似数和直线的定义分别分析得出答案．
【详解】A、的系数是，故此选项错误；
B、用四舍五入法取的近似数1.12万，它是精确到百位，故此选项错误；
C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．
【详解】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．
∴V＝E﹣F+1，
∵一个多面体的面数为11，棱数是80，
∴其顶点数为：80﹣11+1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查多面体的顶点数、棱数、面数之间的运算，解题的关键是直接代入公式求解．
14、（1）
（2）-1
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数，a（a≠0）的倒数为可求解.
【详解】解：∵的绝对值是的相反数，的相反数是 ，
∴的绝对值是；
的倒数是-1．
故答案为，-1
【点睛】
本题考查有理数的相关概念，正确把握绝对值的代数定义，及相反数的定义，倒数定义是解决此题的关键.
15、50°
【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
16、
【分析】根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，再根据平角的定义即可得出答案.
【详解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°
∴∠CAE=30°
∴∠DAC=180°-∠CAE=150°
故答案为150°.
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握角平分线的性质以及平角的定义.
17、1
【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解．
【详解】解：由题意可得：
各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；
∴，，；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】解：（1）
∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时
，
，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
19、（1）-10；（2）-1
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
20、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只
【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；
【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得：
，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
21、（1）x＝1；（2）x＝ ．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）去括号得：5x﹣5+2＝3﹣x，
移项得：
合并同类项得：6x＝6，
系数化为1得：x＝1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项得：
合并同类项得：2x＝﹣3，
系数化为1得：x＝ ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.
【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．
根据题意得：
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以第一次购书为（本）.
第二次购书为（本）.
第一次赚钱为（元）.
第二次赚钱为（元）.
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．
23、（1）-6；（2）-7；（3）5
【分析】（1）先把算式写成省略括号和加号的和的形式，再运用加法交换和结合律进行简便计算，即可；
（2）利用分配律进行简便计算，即可求解；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．
【详解】（1）原式=


；
（2）原式=

；
（3）原式=

．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握四则混合运算法则以及运算律，是解题的关键．
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40