2026届湖北省襄阳市宜城市七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届湖北省襄阳市宜城市七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列说法正确的是，已知a+4b＝﹣，那么代数式9，下列实例中，能用基本实事，已知.，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．6000名学生是总体
B．200名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．延长线段到点，使得D．作射线厘米
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
5．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．1
6． “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”（规律如图1），则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
9．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
10．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的方程的解与方程的解相差2，则的值为__________．
12．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．
13．比较大小：__________．（用“”或“”填空）
14．若关于a，b的多项式不含ab项，则m=_________ ．
15．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单位分数之和，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成单位分数的结果，如：；；，则________.
16．若代数式与的值互为相反数，则的值为____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
18．（8分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．
19．（8分）计算．
（1）4×（﹣）÷（﹣2）
（2）
（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab
20．（8分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
21．（8分）计算;
与成正比例，且当时，．求当时,的值．
22．（10分）（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．
（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，
（1）填空：①OA= ．OB= ；
②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；
（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．
23．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
24．（12分）已知，且，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可．
【详解】解： A、总体是：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体，故本选项错误；
B、样本是：从总体中抽取200名学生的体重，故本选项正确；
C、个体是：每一个参加中考学生的体重情况，故本选项错误；
D、是抽样调查，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的意义是正确判断的前提．
2、D
【分析】将代入后进一步求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键．
3、D
【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详解】A. 两点之间线段最短，正确，不合题意；
B. 两点确定一条直线，正确，不合题意；
C. 延长线段到点，使得，正确，不合题意；
D. 作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意．
故选：D.
【点睛】
考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键，注意问的是错误的选项．
4、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
6、A
【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，，据此分别求出，的值各是多少，即可求出的值．
【详解】根据题意，可得：
，，
∴，，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，以及幻方的特征和应用，理解题意得到每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键．
7、B
【分析】根据射线、直线的定义判断即可.
【详解】观察各选项可发现，只有B项的射线EF往F端延伸时，可与直线AB相交
故选：B.
【点睛】
本题考查了射线的定义、直线的定义，熟记各定义是解题关键.
8、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
9、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10、B
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【详解】A、如果，那么x＝−8，错误；
B、如果x＝y，那么x−3＝y−3，正确；
C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；
D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝−y，错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先求解出的解，再根据方程解相差2求出的解，即可求出的值．
【详解】
解得
∵关于的方程的解与方程的解相差2
∴的解是
将代入
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12、1
【分析】本题按照角平分线的定义，可直接得出答案．
【详解】∵OP是∠AOB的角平分线，
∴．
故填：1．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意计算仔细即可．
13、＜
【分析】分别计算和，再比较这两个数的大小．
【详解】∵，
∴
∴
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，化简两边的式子，再根据正负性来判断这两个数的大小是解题的关键．
14、-1
【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案．
【详解】解：
，
∵合并后不含有ab项，
∴1＋m＝0，
解得：m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简．
15、
【分析】根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案.
【详解】∵=，
=，
=，
∴，
故答案为：.
【点睛】
此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的关键.
16、
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
移项合并得： ，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）13；（2）2
【解析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）5﹣（﹣8）
＝5+8
＝13；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18、1
【解析】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
详解：方程3（x﹣1）=1x﹣5，
去括号得：3x﹣3=1x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=1．
点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
19、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．
【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可；
（2）利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；
（3）先算乘方，再算中括号里面的减法，然后算乘除，最后算加减即可；
（4）按照去括号，合并同类项的法则去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；
（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），
＝18﹣27+8，
＝﹣1；
（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），
＝﹣1+（﹣）×（﹣7），
＝﹣1+，
＝；
（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，
＝4a2﹣ab．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
20、（1）2元；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克
【解析】（1）设Ⅱ号稻谷的国家收购价是a元/千克，根据“Ⅱ号稻谷收购价×（1-20%）=Ⅰ号稻谷国家的收购价”列方程进行求解即可得；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据“Ⅱ号稻谷的产量×2.2=Ⅰ号稻谷的产量×1.6+1040”列方程求解即可得.
【详解】(1) 设Ⅱ号稻谷的国家收购价是a元/千克，由题意有
1.6＝a（1－0.2），
解得：a＝2，
答：当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得
，
解得，（千克），
（千克）
答：小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，阅读量较大，读懂题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
21、（1）；（2）；（1）x=1
【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解；
（1）设y+1=k(x-2),把时，代入求出k,即可求解．
【详解】（1）原式
（2）原式
（1）设y+1=k(x-2),把时，代入得10=k(4-2)
得k=5
∴
当时
则5x-11=2
得x=1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算及正比例函数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则及待定系数法的运用．
22、 (1)①6，10；②，；(2)或；(3)16
【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；
②根据两点之间的距离定义，即可得出线段、的长；
(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；
(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．
【详解】(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，
∴，
故答案为：6，10；
②根据题意得：M点表示的数为：，N点表示的数为：，
则：，
故答案为：，；
(2)∵，
∴，
则，
解得：或；
(3)当时，，没有最小值；
当时，；
当时，，没有最小值；
综上，的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
23、（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．
【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；
（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．
【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，
∵∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当时，




∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，
综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）如图，当在上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，

∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
当在下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．
∴∠CPD＝



∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
24、-14或-2
【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．
【详解】因为 =8，b2=36
所以
由 b>a，得
所以 a+b = 6+（-8）=-2 或a+b = -6+（-8）=-14
综上所述，的值为-14或-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．