2026届湖北省十堰市第六中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届湖北省十堰市第六中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列命题中假命题的个数是，下列式子正确的是，下列说法中，正确的是，下列各组数中，数值相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )
A．2B．C．D．
3．下列四个数中,在-3到0之间的数是（ ）
A．-2B．1C．-4D．3
4．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
5．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩( )本．
A．x-B．x-
C．x-D．x-
6．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
7．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A．盈利4.2元B．盈利6元C．亏损6元D．不盈不亏
9．下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1．
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠AOB是直角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．以下结论正确的是：①如图1，射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，若∠AOC=30°，则∠EOC =45°；②图1中度数不随着射线OC的位置变化而变化，始终是45°；③如图2，若射线OC是∠AOB外一射线，其他条件不变，的度数不随着射线OC的位置变化而变化，始终是45°．以上选项正确的是_______（只填写序号）．
12．计算：①________；
②当时钟表上的时针与分针的夹角是_________度
13．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝______．
14．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下式化简为_____________．
15．顺顺和小乔在米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距米，经过______秒，两人第一次相遇．
16．若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4，求平方根．
18．（8分）解一元一次方程：.
19．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若，求的度数，若，求的度数；
（2）如图（2）若，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.
20．（8分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B购买，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
21．（8分）根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程可化为：
或
当时， 则有： ； 所以 .
当时， 则有： ；所以 .
故，方程的解为或。
(1)解方程：
(2)已知，求的值；
(3)在 (2)的条件下，若都是整数，则的最大值是 （直接写结果，不需要过程）.
22．（10分）七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？
23．（10分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
24．（12分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
2、D
【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=1．故选D．
3、A
【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，
则-3＜x＜0，
∴x是负数，且|x|＜3，
∴A、|-2|＜3，故本选项正确；
B、1是正数，故本选项错误；
C、|-4|=4＞3，故本选项错误；
D、3是正数，故本选项错误；
故选A．
4、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
5、D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
6、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
7、D
【分析】根据代数式的去括号和添括号法则判断即可.
【详解】A、,故A项错误；
B、，故B项错误；
C、，故C项错误；
D、，故D项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了代数式的去括号和添括号，熟练掌握代数式的去括号和添括号法则是解决此题的关键.
8、C
【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y= -30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况．
【详解】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42-x=40%x，42-y= -30%y，
解得：x=30，y=60，
∴42×2-30-60=-6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
9、D
【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角 的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1，正确，
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
10、A
【解析】根据乘方的意义进行计算比较即可.
【详解】A. =-8;=18,故=;
B. =-4;=4,故和不相等;
C. =-8;=-9, 故和不相等;
D. =-10000000000;=1,故和不相等.
故选：A
【点睛】
考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、②③
【分析】①根据已知可求∠BOC，再根据角的平分线，求出∠EOC即可；②根据角的平分线定义，可知,∠DOE=∠COD+∠COE=45°；③根据角的平分线定义，可知,∠DOE=∠COE-∠COD=45°．
【详解】①∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠COB=30°，
故①错误；
②如图1，∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE ，
∴∠DOE＝∠AOC+∠COB＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝×90°＝45°．
故②正确；
③如图2，∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，
∴∠DOE＝∠BOC-∠COA＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝×90°＝45°．
故③正确；
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，准确识图是解题关键．
12、°或；
【分析】①根据度分秒的换算计算即可求解；
②根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者为）；
②每份（每小时）之间相距360°12=30°，
下午3：30时时针与分针相距2+0.5=2.5份
当3：30时钟表上的时针与分针的夹角是2.5×30°=1°，
故答案为12.7°或者；1．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．
13、1
【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．
【详解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，
∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查含绝对值的一元一次方程的解；熟练掌握绝对值的意义，正确求解一元一次方程是解题的关键．
14、
【分析】根据有理数的绝对值计算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对原式进行化简合并即可得解.
【详解】由数轴可知：，
∴，，，
∴原式，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.
15、或
【分析】根据题意易得小乔的速度为米/秒，设经过x秒，两人第一次相遇，由出发时两人相距米，可分为两人沿着小乔的方向跑步和沿着顺顺的方向跑步两种情况进行求解即可．
【详解】解：设经过x秒，两人第一次相遇，根据题意得：
小乔的速度为米/秒，
①当两人同向且沿着顺顺的方向跑步时，追及路程为100米，则有：
，解得；
②当两人同向且沿着小乔的方向跑步时，追及路程为400-100=300米，则有：
，解得，
综上所述：经过50或1秒，两人第一次相遇；
故答案为50或1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握追及路程=追及时间×速度差是解题的关键．
16、
【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴a=1
∴x+1=0，解得x=-1．
故填：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算的值，根据平方根的定义，可得答案．
【详解】由题意得：，
解得：，
∴，
∵49的平方根为±1，
∴的算术平方根为±1．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．
18、
【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.
19、（1）145º，45°；（2）30º；（3）与互补，理由见解析；（4），，，.
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】解：（1）若,
,
，
若，则；
(2)如图2，若，
则；
(3)与互补
，
，
，
即与互补；
（4）时，，
CD⊥OB时，，
时，，
时，，
即角度所有可能的值为：，，，.
【点睛】
本题考查互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
20、（1）20x+800； 18x+900；（2）按方案A购买更合算；（3）方法见解析；
【解析】见解析.
【详解】（1）按方案A购买，需付款：（元）
按方案B购买，需付款：（元）；
（2）把=15分别代入：（元），
（元）
因为1100＜1170，所以按方案A购买更合算；
（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘），
再按方案B购买（x-10）张示读光盘，共需费用：
，
当x=15时，18×15＋820=1090（元）
∴用此方法购买更省钱.
【点睛】
列示代入比大小是解决这一类题的通法.
21、（1）或；（2）或；（3）100.
【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；
（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；
（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.
【详解】解：（1）方程可化为：或，
当时，则有，所以；
当时，则有，所以，
故方程的解为：或；
（2）方程可化为：或，
当时，解得：，
当时，解得：，
∴或；
（3）∵或，且都是整数，
∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.
【点睛】
本题考查了解绝对值方程，实际上是运用了分类讨论的思想与解一元一次方程的步骤，难度不大，理解题目中所给的方法是解题关键.
22、人
【分析】设到临洮博物馆人，再根据到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人列出方程即可解决问题．
【详解】解：设到临洮博物馆人，则，
答：到临洮博物馆参观的人数有412人
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．
23、9cm；
【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
【详解】解： ∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×8=4cm，
又∵，
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；
故的长为9cm；
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，掌握如何比较线段的长短是解题的关键.
24、AB的长为12cm．
【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm，列方程求解即可．
【详解】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；
依题意得： ，
解得 ： ．
答：AB的长为12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．
解：
去分母，得：
去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：