2026届湖北省十堰市第六中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届湖北省十堰市第六中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各组整式中是同类项的是，下列各组式子中，不是同类项的是，的相反数是，下面几何图形是平面图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）
A．AB．BC．CD．E
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短D．六边形的对角线一共有9条
3．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
4．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．的相反数是( )
A．5B．-5C．D．
7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
8．下面几何图形是平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
10．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.
12．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
13．如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的相反数是_____．
14．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果 AB＝12cm，那么 MN的长为 cm．
15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
16．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
18．（8分）阅读材料，解决下面的问题：
（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；
（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；
（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；
（4）若计算11n的结果从左往右数第2个数字是9，则n的值是___________．
19．（8分）将自然数按照下表进行排列：
用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是1．）
（1）已知，_________，___________；
（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；
（3）用含的代数式表示_________．
20．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．
21．（8分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
22．（10分）计算
﹙1﹚ ﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
23．（10分）如图，数轴上点分别对应数，其中．
当时，线段的中点对应的数是_ _____ ．(直接填结果)
若该数轴上另有一点对应着数．
①当，且时，求代数式的值:
②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值
老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
24．（12分）如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：
(1)连接，并在射线上截取；
(2)连接、，并延长到，使
(3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．
【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故选C．
【点睛】
本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．
2、D
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项A错误；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项B错误；
C、两点之间线段最短，故选项C错误；
D、六边形的对角线一共有9条，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
3、C
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4、B
【分析】根据同类项的定义逐一判断即可.
【详解】A. 与两者底数不同，故错误；
B.符合同类项定义，故正确；
C. 与，后者没有字母，故错误；
D．与，两者的的指数不同，故错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查同类项的定义，理解掌握同类项的定义是解答关键.
5、D
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
6、B
【解析】根据绝对值的性质可解得，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】因为，5的相反数是-5.故选B.
【点睛】
本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.
7、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
8、A
【解析】根据平面图形和立体图形的特点进行判断，平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图形.
【详解】解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形，
故选A.
【点睛】
本题主要考查平面图形的定义，熟悉和掌握平面图形的定义是解题的关键.
9、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
10、A
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0.8a
【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，
售价为0.8a
故答案为: 0.8a
【点睛】
本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
12、1
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：，
解得．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
13、1
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．
【详解】解：∵一个数的倒数是﹣
∴这个数是﹣1，
∴这个数的相反数是：1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了相反数和倒数，正确把握相关定义是解题关键．
14、6
【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，
再根据得到，即可求出MN的长.
【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm.
【点睛】
本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.
15、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16、0
【解析】根据题意得：a