2025-2026学年北京161中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京161中教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是（ ）
A. a4•a3=a12B. a4•a3=a7C. a4+a3=a7D. a4•a4=2a4
3.在△ABC中，若∠A=92°，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能
4.若（2x+m）（x-3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A. -6B. 0C. 3D. 6
5.如图，在△ABC与△EMN中，BC=MN=a,AC=EM=b,AB=c,∠C=∠M=54°，若∠A=66°，下列结论正确的是（ ）
A. EN=aB. ∠N=66°C. ∠E=60°D. 以上答案都不对
6.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积分别相等D. 所有的等腰直角三角形都是全等三角形
8.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 .
10.若2m×4m×8m=224，则m= .
11.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为______．
12.如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1-S2的结果是 （用含a，b的式子表示）．
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13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
14.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______．
15.已知4y2+my+9是完全平方式，则m= ______.
16.如图，等边△ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点.连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN.在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是 ；连接NH，则NH的长度最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
（1）（3a3b）2•（-a3b）3；
（2）2x（x+3）（x-5）；
（3）（15x4y2-12x2y3-3x）÷（-3x）；
（4）（2x+y-5）（2x-y+5）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a-4），其中.
19.(本小题5分)
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．
求证：BC=EF．
20.(本小题6分)
七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小明同学便想是否可以利用“尺规作图”作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法：
①已知直线OA，以直线上的一点O为端点作线段OB；
②以O为圆心，适当长度为半径画弧，交射线OA和线段OB于C、D两点；
③以B为圆心，线段OC长为半径画弧，交线段OB于点E；
④以E为圆心，线段CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点F.（交点F在线段OB的下方）
⑤连接BF.
则直线______即为直线OA的平行线.
请你根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作（保留作图痕迹），并证明你的结论.
21.(本小题6分)
在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：
小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；
（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
22.(本小题6分)
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次提价q%；
（2）第一次提价q%，第二次提价p%；
（3）第一、二次提价均为%.
其中p,q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？（提示：因为p≠q,（p-q）2=p2-2pq+q2＞0，所以p2+q2＞2pq.）
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.
（1）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标为1）的对称图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1；
（2）四边形A1ACC1的面积为______；
（3）若规定在平面直角坐标系中，将一个图形先关于直线m对称，再向下平移2个单位长度记为1次“R变换”，△ABC内有一点P（a,b），经过2025次“R变换”后的对应点P2025的坐标为______.
24.(本小题6分)
数学探究
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
（1）求证：△DBN≌△DCM；
（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
26.(本小题3分)
为了迎接国庆，小区准备将已有的正方形花坛进行改造.
请在下面4×4的棋盘网格中画出你的设计图.要求：沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.（请用阴影将全等的两部分区分开：经旋转、对称操作后能够重合的情况，视为同一种作图方式.）
（备注：如图1与图2视为一种作图方式）
27.(本小题7分)
已知，如图1，A在x轴负半轴上，B（0，-4）、点E（-6，4）在射线BA上．
（1）求证：点A为BE的中点；
（2）在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA=45°，求点F的坐标；
（3）如图2，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，求证：OP+PQ+OQ=2HI．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】稳定性
10.【答案】4
11.【答案】（1，-2）
12.【答案】4ab
13.【答案】9
14.【答案】30
15.【答案】±12
16.【答案】1
0.5

17.【答案】-9a15b5；
2 x3-4x2-30x；
-5 x3y2+4xy3+1；
4 x2-y2+10y-25
18.【答案】．
19.【答案】证明：∵EF⊥BE，∠ABC=90°，
∴∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠F+∠EBF=90°，
又∵BD⊥AC，
∴∠EBF+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠F，
∵在△ABC和△BEF中
，
∴△ABC≌△BEF（AAS），
∴BC=EF．
20.【答案】BF
21.【答案】（1）
①△BMF， SAS
②60
（2）由（1）知，∠BFE=60°，
∴∠CFD=∠BFE=60°
∵△BEF≌△BMF，
∴∠BFE=∠BFM=60°，
∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=60°，
∴∠CFM=∠CFD=60°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠FCM=∠FCD，
在△FCM和△FCD中，
∵
∴△FCM≌△FCD（ASA），
∴CM=CD，
∴BC=CM+BM=CD+BE．
22.【答案】提价最多
23.【答案】
21．
（a，-b）
24.【答案】576；
每个“美好数”都是中间数E的平方的4倍；
32．
25.【答案】（1）证明：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠ABC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
∵∠BDC=∠MDN=90°，
∴∠BDN=∠CDM，
∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠A=∠ACD，
在△DBN和△DCM中，
，
∴△DBN≌△DCM（ASA）．
（2）结论：NE-ME=CM．
证明：由（1）△DBN≌△DCM 可得DM=DN．
作DF⊥MN于点F，又 ND⊥MD，
∴DF=FN，
在△DEF和△CEM中，
，
∴△DEF≌△CEM（AAS），
∴ME=EF，CM=DF，
∴CM=DF=FN=NE-FE=NE-ME．
易证△CME∽△BDE，
∴=2，
∴CM=2EM，NE=3EM，
∴EM：CM：NE=1：2：3．
综上所述，CM=NE-ME，EM：CM：NE=1：2：3．
26.【答案】图形如图所示：

27.【答案】（1）证明：过E点作EG⊥x轴于G，
∵B（0，-4），E（-6，4），
∴OB=EG=4，
在△AEG和△ABO中，
，
∴△AEG≌△ABO（AAS），
∴AE=AB，
∴点A为BE的中点；
（2）解：过A作AD⊥AE交EF的延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，如图1-1所示：
则∠EGA=∠DAE=∠AKD=90°，
∴∠GAE+∠AEG=∠GAE+∠DAK=90°，
∴∠AEG=∠DAK，
∵∠FEA=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
在△AEG和△DAK中，
，
∴△AEG≌△DAK（AAS），
∴EG=AK，AG=DK，
∵B（0，-4），E（-6，4），
∴A（-3，0），OG=6，EG=4，
∴OA=3，AG=DK=3，AK=EG=4，
∴OK=AK-OA=1，
∴D（1，3），
设F（0，y），
∵梯形EGKD的面积=梯形EGOF的面积+梯形FOKD的面积，
∴×（3+4）×（3+4）=×（y+4）×6+×（3+y）×1，
解得：y=，
∴点F的坐标为（0，）；
（3）证明：如图2，连接MI、NI，
∵I为△MON内角平分线交点，
∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，
在△MIN和△MIA中，
，
∴△MIN≌△MIA（SAS），
∴∠MIN=∠MIA，
同理可得，∠MIN=∠NIB，
∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°，
∴∠MIN=135°，
∴∠MIN=∠MIA=∠NIB=135°，
∴∠AIB=135°×3-360°=45°，
连接OI，过I作IS⊥OM于S，
∵IH⊥ON，OI平分∠MON，
∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，
在SM上截取SC=HP，连接CI，
在△HIP和△SIC中，
，
∴△HIP≌△SIC（SAS），
∴IP=IC，∠HIP=∠SIC，
∴∠QIC=45°=∠QIP，
在△QIP和△QIC中，
，
∴△QIP≌△QIC（SAS），
∴PQ=QC=QS+HP，
∴OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI． 探究主题：月历中的数学
计算发现

（1）用图2所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分）将位置A，B，C，D上的数按顺时针方向依次两两相乘一次，再把他们的积相加，所得的和叫做这个“”字型框架的“美好数”.尝试计算图1中“”字型框架的“美好数”：5×11+11×19+19×13+13×5= ______.
猜想说理
（2）移动“”字型框架，多次尝试可以发现，每个“美好数”都与E位置上的数有关.请设出字母，用数学式子表示你发现的规律，并说明理由.
拓展研究
（3）在另一张月历中，两个“”字型框架如图3摆放，两个“”字型框架E位置上的数分别为a,b,若两个“美好数”的差为1280，求a+b.