2025-2026学年北京161中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京161中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. a4⋅a3=a12B. a4⋅a3=a7C. a4+a3=a7D. a4⋅a4=2a4
3.在△ABC中，若∠A=92∘，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能
4.若(2x+m)(x−3)的展开式中不含x项，则实数m的值为( )
A. −6B. 0C. 3D. 6
5.如图，在△ABC与△EMN中，BC=MN=a，AC=EM=b，AB=c，∠C=∠M=54∘，若∠A=66∘，下列结论正确的是( )
A. EN=aB. ∠N=66∘C. ∠E=60∘D. 以上答案都不对
6.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积分别相等D. 所有的等腰直角三角形都是全等三角形
8.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30∘，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30∘，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90∘，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150∘，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的 序号是( )
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 .
10.若2m×4m×8m=224，则m= .
11.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为______.
12.如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2).设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1−S2的结果是 (用含a，b的式子表示).
13.若一个多边形的每一个外角都等于40∘，则这个多边形的边数是 .
14.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______.
15.已知4y2+my+9是完全平方式，则m=______.
16.如图，等边△ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点.连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接MN.在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是 ；连接NH，则NH的长度最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
(1)(3a3b)2⋅(−a3b)3；
(2)2x(x+3)(x−5)；
(3)(15x4y2−12x2y3−3x)÷(−3x)；
(4)(2x+y−5)(2x−y+5).
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)，其中a=−12.
19.(本小题5分)
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.
求证：BC=EF.
20.(本小题6分)
七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小明同学便想是否可以利用“尺规作图”作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法：
①已知直线OA，以直线上的一点O为端点作线段OB；
②以O为圆心，适当长度为半径画弧，交射线OA和线段OB于C、D两点；
③以B为圆心，线段OC长为半径画弧，交线段OB于点E；
④以E为圆心，线段CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点F.(交点F在线段OB的下方)
⑤连接BF.
则直线______即为直线 OA的平行线.
请你根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作(保留作图痕迹)，并证明你的结论.
21.(本小题6分)
在△ABC中，∠A=60∘，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F.如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：
小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
(1)下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；
②由∠A=60∘，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______ ∘；
(2)请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
22.(本小题6分)
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
(1)第一次提价p%，第二次提价q%；
(2)第一次提价q%，第二次提价p%；
(3)第一、二次提价均为p+q2%.
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？(提示：因为p≠q，(p−q)2=p2−2pq+q2>0，所以p2+q2>2pq.)
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,−4)，B(5,−4)，C(4,−1).
(1)作△ABC关于直线m(直线m上各点的纵坐标为1)的对称图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1；
(2)四边形A1ACC1的面积为______；
(3)若规定在平面直角坐标系中，将一个图形先关于直线m对称，再向下平移2个单位长度记为1次“R变换”，△ABC内有一点P(a,b)，经过2025次“R变换”后的对应点P2025的坐标为______.
24.(本小题6分)
数学探究
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.
(1)求证：△DBN≌△DCM；
(2)设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
26.(本小题3分)
为了迎接国庆，小区准备将已有的正方形花坛进行改造.
请在下面4×4的棋盘网格中画出你的设计图.要求：沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.(请用阴影将全等的两部分区分开：经旋转、对称操作后能够重合的情况，视为同一种作图方式.)
(备注：如图1与图2视为一种作图方式)
27.(本小题7分)
已知，如图1，A在x轴负半轴上，B(0,−4)、点E(−6,4)在射线BA上．
(1)求证：点A为BE的中点；
(2)在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA=45∘，求点F的坐标；
(3)如图2，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，求证：OP+PQ+OQ=2HI.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、a4⋅a3=a7，不符合题意；
B、a4⋅a3=a7，符合题意；
C、a4与a3不是同类项，所以不能合并，不符合题意；
D、a4⋅a4=a8，不符合题意．
故选：B.
，根据同底数幂的相乘底数不变，指数相加逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，0