2026届湖南省长沙市长郡双语实验中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市长郡双语实验中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知下列各数，下列不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
2．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，是平角，，，分 别是的平分线，则的度数为( )
A．90ºB．135 ºC．150 ºD．120 º
4．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列不是同类项的是（ ）
A．与B．12与0
C．2xyz与﹣zyxD．与
7．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是( )
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5
8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）．
A．我B．的C．梦D．国
10．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个角的余角比它的补角的少，则这个角是__________
12．用科学记数法表示24万____________．
13．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
14．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______．
15．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝4时，（3※x）﹣（5※x）的值是_____．
16．如图，BD平分，.若，则________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装(一人买一套)参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
18．（8分）（1）解方程：
（2）解方程：
19．（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？
20．（8分）如图，、是线段AD上的两点，且，点M、C分别是AD、BD的中点，BM=2，求线段MC的长。
21．（8分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值； A： ；B： ；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
22．（10分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小乌龟最后是否回到出发点？
（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？
（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？
23．（10分）列一元一次方程解决下面的问题
新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
24．（12分）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
（1）画线段AB，∠ADC；
（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．
2、C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
3、B
【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
【详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC= AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
∴选B
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.
4、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
5、C
【分析】根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．
【详解】解：因为|a|≥0，a2≥0，
所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，
而a，a2－1有可能是负数，
所以一定不是负数的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．
6、D
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，所有常数项都是同类项”逐项判断即可．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
B、12与0是常数，是同类项，不符题意
C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
D、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
7、D
【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，
C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
8、A
【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
9、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、C
【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可．
【详解】∵点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点的横坐标为0，纵坐标为2，
即：点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在轴上的点的横坐标为0是解题关键
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、40°
【分析】因为一个角的余角比它的补角的少，所以不妨设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=，化简即可得出答案．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为β=90-∠α，补角γ=为180-∠α，且β=-20
即90-∠α=（180-∠α）-20
∴2（90-∠α+20）=180°-∠α
∴180-2∠α+40=180-∠α
∴∠α=40．
故答案为：40 ．
【点睛】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为180，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】24万
故答案为：
【点睛】
此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
13、60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14、4
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为4
【点睛】
本题考查同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
15、11
【分析】把x＝4代入原式，并利用新定义化简，计算即可求出值．
【详解】把x＝4代入得：（3※4）﹣（5※4）＝12﹣（5﹣4）＝12﹣1＝11，
故答案为：11
【点睛】
本题考查新定义和有理数的加减，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的加减运算.
16、70°
【解析】根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=20°，根据垂直的定义得到∠DBE=90°，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠ABC=20°，
∵BE垂直BD，
∴∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）可以节省710元；（2）甲校有1人，乙校有2人；（3）有三种方案，甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【分析】（1）两学校人数合起来100人，满足100套及以上档次的单价，需要花费3元，用两所学校单独购买的5710元减去3即可．
（2）可设甲校有学生x人，则乙校有学生(100﹣x)人．根据” 两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元”列方程解答即可．
（3）可考虑三种方案:一是两所学校分别购买;二是两校联合按照”50套至99套”的价格档次购买;三是仍然按照”100套及以上”的价格档次购买．分别求出三者的花费比较选择即可．
【详解】（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100=710(元)；
（2）设甲校有学生x人(依题意50＜x＜100)，则乙校有学生(100﹣x)人．
依题意得：55x+60×(100﹣x)=5710，解得：x=1．
经检验x=1符合题意，∴100﹣x=2．
故甲校有1人，乙校有2人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+2×60=5460(元)；
方案二：联合购买服装需(49+2)×55=5005(元)；
方案三：联合购买100套服装需100×50=3(元)；
综上所述：因为5460＞5005＞3．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题综合考查了用一元一次方程解决问题中的方案选择问题，理解题意，寻找数量关系，列出式子或方程是解答关键．
18、（1）x=；（2）y=.
【分析】（1）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；
（2）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.
【详解】解：（1）3(x-1)+x=6
3x-3+x=6
4x=6+3
4x=9
x=
（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)
3y-3+5y-5=24-20y-16
8y+20y=8+8
28y=16
y=
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
19、 (1)年旅游平均收入55亿元；(2)见解析.
【分析】（1）从折线统计图中得到四年的年旅游平均收入，然后计算它们的算术平方数即可；
（2）可从每年的增长量求解．
【详解】(1)年旅游平均收入:亿元
(2)从折线统计图可得到：①该地区从2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；
②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等；
③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快
【点睛】
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
20、2
【解析】由已知，设AD=x，可得AB=x，BD=x，又因为点M、C分别是AD、BD的中点，可得BM=AM-AB=x-x=x=2，所以x=12，解得MC=DM-DC=x-x=x=2
【详解】解:设AD=x
∵
∴AB=x，BD=x，
∵点M、C分别是AD、BD的中点，
∴BM=AM-AB=x-x=x
∵BM=2
∴x=12
∴MC=DM-DC=x-x=x=2
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解题关键．
21、（1）抽样调查；（2）20；40；（3）4.5万人
【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；
（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．
（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
【详解】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）观察折线统计图可得A：20 B：40
故答案为：20；40；
（3）30××=4.5（万人）
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．
【点睛】
折线统计图和扇形统计图．
22、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；
（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
∴小乌龟最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；
（3）小乌龟爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
∴小乌龟一共得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
23、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售．
【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；
（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克．
根据题意，得，
解得：，；
答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．
（2）解：第二次购进乙苹果千克，
总进价=元，
设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得
，解得；
答：第二次乙种苹果按原价9折出售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；
(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；
(3)连接AC、BD，交点即为所求.
【详解】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）如图所示，点Q即为所求．
故答案为（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.
甲
乙
进价（元/千克）
4
10
售价（元/千克）
8
15