2026届湖南省长沙市长郡滨江中学数学七上期末调研试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市长郡滨江中学数学七上期末调研试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是，下列说法中，正确的是， “壮丽70年，数字看中国”等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则( )
A．a-b>0B．a+ b0D．
2．在，在这四个数中，绝对值最小为（ ）
A．4B．C．D．-5
3．已知代数式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．关于y的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．-2B．C．2D．
6．已知在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数为，次数为3次B．的系数为，次数为8次
C．的系数为，次数为5次D．的系数为5，次数为2次
9．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
10． “壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，已知的周长为，，在边、上有两个动点、，它们同时从点分别向终点、运动，速度分别为每秒个单位和个单位，运动时间后，__________．
12．已知，则的值是____________.
13．我们定义一种新运算，则的结果为___________．
14．如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
15．已知则=_______ ．
16．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．
18．（8分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.
(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)
(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.
19．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知： 10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
20．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段 的长度．
21．（8分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：
①画直线；
②画线段；
③过点画直线，交线段于点；
（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：
①点与直线的位置关系；
②点与直线的位置关系；

22．（10分）为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵
（1）求学校备好的树苗棵数．
（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？
23．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
24．（12分）计算：
（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解．从图形中可以判断a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再对照题设中每个选项，就能判断正确与否．
【详解】观察图形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．
故A、B、C错误，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点．
2、B
【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．
【详解】，，，，
∵，
∴在这四个数中，绝对值最小为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．
3、C
【分析】把原式变形成含有已知代数式的算式，再把已知代数式的值整体代入即可得解．
【详解】解：∵原式=，
∴当时，原式=-2×7+10=-4，
故选C ．
【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入的思想方法求解是解题关键．
4、B
【分析】根据题意先表示出提高后的价格为元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可．
【详解】由题意得：提高后的价格为：元，
∴打折后的价格为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．
5、C
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=1．
故选C．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
6、B
【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．
【详解】解：由题意得：，
，，，
；
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
7、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
8、C
【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数为，次数为2次，故错误，不符合题意；
B. 的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意；
C. 的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选；
D. 的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9、C
【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值 时，是正数，当原数的绝对值 时，是负数
【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
10、B
【分析】根据科学计数法的表示方法写出即可.
【详解】90万亿元=900000亿元=亿元，
故选B.
【点睛】
此题考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、12－3t
【分析】根据题意得：AP=2t，AQ=t，的周长为，进而即可得到答案．
【详解】由题意得：AP=2t，AQ=t，
∴12- AP-AQ=12－3t，
故答案是：12－3t．
【点睛】
本题主要考查线段的和差关系，掌握线段的和差关系，列出代数式，是解题的关键．
12、
【分析】根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可．
【详解】，
当时， 原式．
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键．
13、1
【分析】将和2代入题目中给出的运算法则进行计算．
【详解】解：根据题目定义的运算，．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题目新定义的运算，然后通过有理数的运算法则进行计算．
14、① ③ ④
【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，CE=EF=
，故①正确；
，故②错误，③正确；
,④正确
故答案为①③④．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
15、-1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
16、7或-7
【分析】设输入的数为x，根据程序列出方程求解即可.
【详解】解：设输入的数为x，则有：
当y=3时，得：
，
解得
故答案为7或-7
【点睛】
本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【分析】（1）推出同旁内角互补即可
（2）如图，过点作，利用平行线性质推出．得，．利用角的和代换即可．
（3）如图，令，，由推得，，由射线是的平分线，推得，
则，由，求出，过点作，由平行线的性质，求出
，利用的性质，即，求出，再求即可．
【详解】（1）证明：如图，∵，．
∴，
∴．

（2）证明：如图，过点作，
又∵，
∴．
∴，．
∴；

（3）解：如图，令，，
∵
则，，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质， 角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键．
18、 (1)长：米，宽：米；(2)；.
【分析】(1) 依据题意文字描述，可以通过a,b,c列出代数式分别表示篮球场的长和宽；
(2) 根据面积公式列出代数式化简可得，代入a=42，，即可.
【详解】解：(1) 依题意可得：长：（b-2c）米， 宽： 米
(2) 由(1)得到的长和宽代入 S=2（b-2c）×（a-3c）=（b-2c）（a-3c）=（ab-3bc-2ac+6c2）m2
代入a=42，， S=（42×36-3×36×4-2×42×4+6×42）=1512-432-336+96=840m2
【点睛】
此题主要考查了列代数式在实际生活中的应用，掌握列代数式的基本规律是关键.
19、（1）4，；（2）1；（3）
【分析】(1)、根据得出的整数部分和小数部分；(2)、根据和分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；(3)、根据得出10+的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值，最后得出x-y的相反数.
【详解】解：（1） ，,的整数部分为4；小数部分为：
故答案为4，.
（2）解:,
的小数部分
，,的整数部分为b=3
(3) , 的整数部分是1，小数部分是,
又,
又是整数,, ,
的相反数
【点睛】
本题主要考查的就是无理数的估算以及求无理数的整数和小数部分，在求某一个无理数的值的时候，我们首先需要知道这个无理数处在哪两个连续的整数之间，然后根据小数=原数-整数得出整数部分和小数部分，解决这种题目的关键就是要找到连续的两个整数.在求某一个数的相反数时，实际上就是将原数的各个数字取相反数即可得出答案.
20、（1）见解析（2）见解析（3）PC
【分析】（1）根据平行线的判定画图，
（2）根据垂线的定义画图，
（3）根据点到直线的距离即可解决问题．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；
故答案为PC．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外
【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；
（2）根据图形可直接得出答案.
【详解】解：(1) ①如图1所示，直线即为所求；
②如图1所示，线段即为所求；
③如图1所示，直线即为所求；
(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；
②点与直线的位置关系：点在直线外.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
22、（1）学校备好的树苗为1棵；（2）如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用，见解析.
【解析】（1）设学校备好的树苗为x棵，根据土路的长度＝间隔×（每侧载的树的棵数﹣1），可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），可求出树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设学校备好的树苗为x棵，
依题意，得：
解得：x＝1．
答：学校备好的树苗为1棵．
（2）由（1）可知，校外土路长840米．
若间隔5米栽树，则共需树苗（棵），
300+1＝31（棵），
∵31＜338，
∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），求出所需树苗的棵数．
23、 (1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24、（1）13；（1）1．
【解析】试题分析：（1）根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；
（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
试题解析：（1）|﹣11|﹣（﹣15）+（﹣14）×
=11+15+（﹣4）
=13；
（1）﹣11×1+（﹣1）1÷4﹣（﹣3）
=﹣1×1+4÷4+3
=﹣1+1+3
=1．
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48