2026届湖南省长沙一中学雨花新华都学校数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙一中学雨花新华都学校数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )
A．CD＝AC－BDB．CD＝AB－BD
C．CD＝BCD．AD＝BC＋CD
2．给出下列判断：①单项式的系数是；②是二次三项式；③多项式的次数是；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．12ax与8bxC．与D．π与-3
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．
5．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）．
A．B．
C．D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
9．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．线线相交 D．面面相交
10．已知，则代数式的值为（ ）．
A．0B．6C．D．11
11．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
A．x(1+50%) 80%=x-250B．x(1+50%) 80%=x+250
C．(1+50%x) 80%=x-250D．(1+50%x) 80%=250-x
12．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
14．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．
15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
17．当_____时，代数式的值与互为倒数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
19．（5分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
20．（8分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
21．（10分）近几年居民购物的支付方式日益增多，为了解居民的支付习惯，七年级数学兴趣小组的学生利用课余时间在超市收银处进行了调查统计（每人只能选择其中一种方式支付），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：
各种支付方式的扇形统计图
各种支付方式的条形统计图
（1）本次共调查统计了多少人？
（2）支付宝支付占所调查人数的百分比是多少？现金支付的居民有多少人？
（3）请补全条形统计图．
22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，的顶点，的坐标分别为，
（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；
（2）以轴为对称轴，请画出与成轴对称的图形；
（3）请直接写出写出的面积．
23．（12分）解方程：x − = 2 −
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】A、 ∵AC=CB ∴CD=AC−BD ，故正确
B、 ∵AB=CB, ∴CB-BD=CD,故正确；
C、 ,故不正确；
D、 ∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确；
故答案为C
【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．
2、C
【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．
【详解】①单项式的系数是，故此选项错误；
②是二次三项式，故此选项正确；
③多项式的次数是4，故此选项正确；
④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．
故选：C.
【点睛】
考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．
3、D
【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；
B选项不是同类项，所含字母不相同；
C选项不是同类项，所含字母不相同；
D选项是同类项.
故选D.
点睛：所有常数都是同类项.
4、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
5、C
【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为1，据此可得．
【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为1，
符合此要求的只有：
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为1．
6、B
【分析】结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定a+c，a-c的符号，再利用绝对值的性质求解．
【详解】解：由图示知：c＜b＜0＜a，且
∴，故A错误；
∴，故B正确；
∴，故C错误；
∴，故D错误.
故选B.
【点睛】
题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．
7、C
【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．
【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h，
根据题意列方程：
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
9、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10、D
【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．
11、B
【解析】标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，
则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，
故选B．
12、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、674
【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．
【详解】解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，
∴1-（n-1）=2n-1，
解得：n=674，
故答案为：674.
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
14、
【分析】根据添括号的法则解答．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
15、1
【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【详解】由图可得，
第1个图象中〇的个数为：，
第2个图象中〇的个数为：，
第3个图象中〇的个数为：，
第4个图象中〇的个数为：，
……
∴第2019个图形中共有：个〇，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
16、9.6×1．
【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
17、
【分析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由代数式3x-1的值与互为倒数，得3x-1=1．
解得x=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面
【详解】解： 如图所示：

【点睛】
本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错
19、2x2+10y；1
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
＝2x2+10y，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝2×（﹣1）2+10×
＝2+5
＝1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；
（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）如图，∵直线，
又
；
（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离
解得
故直线a与b的距离为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．
21、（1）200；（2）28％；44；（3）图见解析
【分析】（1）结合两个统计图，利用A的占比和人数求出本次调查共统计的人数．
（2）的人数除以总人数等于支付宝支付占所调查人数的百分比；总人数乘以C的占比求出现金支付的居民的人数．
（3）分别求出C、D的人数，根据人数补全条形统计图．
【详解】（1）解： （人）
答：本次共调查统计了200人．
（2）解：
（人）
答：支付宝支付占所调查人数的百分比是28%，现金支付的居民有44人．
（3）∵A的人数有60人，B的人数有56人，C的人数有44人
∴ （人）
∴D的人数有40人
以此作条形统计图如下：
各种支付方式的条形统计图
【点睛】
本题考查了统计图的相关知识，掌握饼状图和条形图的性质和画法是解题的关键．
22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）2.5
【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；
（3）利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可求得答案．
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，
（2）如图所示，△即为所求；
（3）△的面积．
【点睛】
本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
23、x =
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可得解.
【详解】解：去分母：4x − 2(x − 1) = 8 − (x + 2)
去括号：4x − 2x + 2 = 8 − x − 2
移项：4x −2x + x = 8 − 2 − 2
合并同类项：3x = 4
系数化为1： x =
所以方程的解为：x = .
【点睛】
本题考查的知识点是解分式方程，熟记解方程的步骤是解题的关键，要注意的是去分母时常数项也要乘以最小公倍数.