2026届湖南省长沙市雅礼中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市雅礼中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各组是同类项的是，下列几何体中，棱柱的个数为，已知是关于的方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度
A．B．C．D．
3．点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，，，则以下符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE
6．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
7．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．12ax与8bxC．与D．π与-3
8．下列几何体中，棱柱的个数为（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
9．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．5C．7D．2
10．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知和是同类项，则m＋n的值是__．
12．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．
13．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．
14．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．
15．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．
16．已知某商店的一支圆珠笔比一支铅笔贵1元，三支圆珠笔与两支铅笔共卖18元，那么在这家商店用14元恰好买这两种笔共____支．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
18．（8分）已知线段，延长到 ，使，为的中点，若，求的长．
19．（8分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：-3600元，-46500元，+ 62500元，-5500元，-5400 元，+ 2400元．
（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？
（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？
20．（8分）直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
21．（8分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
22．（10分）计算：
（1）﹣3+8﹣7﹣15；
（2）﹣43÷(﹣2)2×
23．（10分）我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
24．（12分）（1）下面两个立体图形的名称是：__________，__________
（2）一个立体图形的三视图如下图所示，这个立体图形的名称是__________
（3）画出下面立体图形的主视图．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据同类项的定义,列出方程即可求出a和b的值．
【详解】解:∵与是同类项，
∴
解得:
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据同类项求指数中的参数和解二元一次方程组,掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
2、C
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
3、B
【解析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．
【详解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，
∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，
观察数轴可知符合题意的是．
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
4、D
【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．
【详解】若分式的值总是正数：
当时，，解得;
当时，，解得，此时a的取值范围是;
所以的取值范围是或.
故选：D．
【点睛】
考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．
5、C
【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
6、D
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
7、D
【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；
B选项不是同类项，所含字母不相同；
C选项不是同类项，所含字母不相同；
D选项是同类项.
故选D.
点睛：所有常数都是同类项.
8、C
【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可.
【详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C．
【点睛】
本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键.
9、B
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x−a＝1，
∴6−a＝1，
解得，a＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
10、A
【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选A．
考点：几何体的展开图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、7
【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】由与是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.
【点睛】
本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
12、∠5
【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．
【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
因此，的对顶角是
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．
13、280或1
【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．
【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：280或1元．
故答案为：280或1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.
14、60
【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,
∴∠PEF=∠BEF，
∵恰好平分，
∴∠PEA=∠PEF，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，
∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
15、球
【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
【详解】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
故答案为球
【点睛】
本题考核知识点：几何体. 解题关键点:理解面动成体.
16、1
【分析】设一支铅笔为x元，则一支圆珠笔为x+1元，根据题意列出方程求出x，设11元购铅笔a支购圆珠笔b支，则3a+1b=11，a一定是偶数，分析可得出答案．
【详解】设一支铅笔为x元，则一支圆珠笔为x+1元，
由题意得，3（x+1）+2x=18，
解得x=3，
设11元购铅笔a支购圆珠笔b支，则3a+1b=11，a一定是偶数，
∴a=2，b=2，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；
（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；
客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；
A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
（2）①若选择小军的思路：
解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：
，
解得：，
（千米）
答：A，B两地间的路程为420千米．
②若选择小芳的思路：
解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：
，
解得：。
答：A，B两地间的路程为420千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
18、
【分析】可以设BC为x，根据题中的条件分别用x表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD，即可求出x的值，从而可以求出AB的长.
【详解】解：设，则．
∵为中点，
∴，．
∵，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
19、（1）下班时应交回银行63911元；（2）王芳这天应得奖金62.95元
【分析】（1）把备用金与办理的6件业务相加，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解；
（2）求出办理的6件业务的绝对值的和，再乘以1．15%，进行计算即可得解．
【详解】解：(1) 61111＋(－3611)＋(－46511)＋(＋62511) ＋(－5511) ＋(－5411) ＋(＋2411)
＝61111－3611－46511＋62511－5511－5411＋2411
＝62511＋2411－3611－46511－3511－5411
＝63911(元) ．
答：下班时应交回银行63911元；
（2）|－3611|＋|－46511|＋|62511|＋|－5511|＋|－5411|＋|2411|
＝3611＋46511＋62511＋5511＋5411＋2411
＝125911(元) ；
125911×1.15%＝62.95（元），
答：王芳这天应得奖金62.95元．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，（2）题要求出所有业务的绝对值的总和，而不是求所有业务的总和，这是本题最容易出错的地方．
20、；
【分析】先利用平角定义与求出，再利用互余关系求，利用对顶角性质求，利用邻补角定义，求出，利用角平分线定义便可求出．
【详解】解：，
∴，
∵，
，
与是对顶角，
；
是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
21、16
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求出x，y，即可得到这个两位数.
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，解得，
所以这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．
22、（1）-17；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则，可以解答本题．
【详解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8
＝﹣25+8
＝﹣17；
（2）原式＝﹣64÷4×
＝﹣16×
＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，含乘方的乘除混合运算，掌握有理数的四则运算法则，以及乘方运算，是解题的关键．
23、良马1天能够追上驽马．
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=1．
答：良马1天能够追上驽马．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
24、（1）四棱锥，五棱柱；（2）长方体；（3）详见解析
【分析】（1）根据棱柱和棱锥的概念进行判断；
（2）由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状；
（3）从正面看有3列，每列小正方形的数目分别为2，1，2，依此画出图形即可．
【详解】解：（1）第一个图形是椎体，四个侧面，底面为四边形，即为四棱锥；
第二个图形是柱体，五个侧面，底面是五边形，即为五棱柱；
（2）因为主视图和左视图都是长方形，可以得到几何体为柱体，因为俯视图，即底面为四边形，所以几何体为长方体；
（3）如图所示：
该几何体的主视图为：
【点睛】
本题考查了简单几何体、由三视图判断几何体、几何体的三视图，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．