湖南省长沙市中学雅培粹学校2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份湖南省长沙市中学雅培粹学校2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了整理一批图书，由一个人做要完成，面积为4的正方形的边长是，下列说法中，正确的是，下列说法中，正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2,7B．3,8C．2,8D．3,7
2．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为( )
A．8B．7C．6D．5
3．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短
5．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数
C．﹣1的相反数与1的和是0D．0是最小的非负数
7．下列说法中，正确的个数为( )
①过同一平面内点，最多可以确定条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③若，则点是线段的中点;
④三条直线两两相交，一定有个交点.
A．个B．个C．个D．个
8．2019年12月20日澳门回归20周年．1999年至2018年内地赴澳门旅游人数达2526万人次，促进内地与澳门文化和旅游产业深化合作．数据2526万用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
9．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
10．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：
A．2x-1+6x=3(3x+1)B．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C．2(x-1)+x=3(3x+1)D．(x-1)+x=3(3x+1)
11．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为
A．B．C．D．
12．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．
14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
15．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
16．方程和方程的解相同，则__．
17．代数式系数为________； 多项式的最高次项是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；同时，射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．
（1）______秒时，OC与OD重合．
（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，在图中画出此时的OC与OD，并求转动的时间是多少秒？
19．（5分）如图，已知点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
20．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
21．（10分）化简求值：
其中
22．（10分）如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中)．小文同学为研究12点分()时，时针与分针的指针位置，将时针记为，分针记为．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
（1）分针每分钟转动 °；时针每分钟转动 °；
（2）当与在同一直线上时，求的值；
（3）当、、两两所夹的三个角、、中有两个角相等时，试求出所有符合条件的的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)
23．（12分）如图，已知点分别在线段上，交于点平分．
（1）求证：平分阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整．
证明：平分，（已知）
（角平分线的定义）
，（已知）
（ ）
故 ．（等量代换）
，（已知）
，（ ）
，（ ）
，
平分．（ ）
（2）若，请直接写出图中所有与互余的角．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】多项式的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
2、D
【解析】根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵数轴的单位长度为1cm，
∴表示-3的点到原点的距离为3cm，
又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，
∴表示x的点在原点右侧5cm处，
∴x=5.
故选D.
【点睛】
“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.
3、A
【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
4、D
【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5、B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【详解】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选B．
【点睛】
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
6、D
【分析】利用相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则判断即可．
【详解】A、没有最小的有理数，不符合题意，
B、没有最小的整数，不符合题意，
C、﹣1的相反数与1的和是2，不符合题意，
D、0是最小的非负数，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则，掌握相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则是解题的关键．
7、D
【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】①过同一平面内点，最多可以确定10条直线，故错误；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
③若，则点不一定是线段的中点，故错误；
④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；
故选：D.
【点睛】
此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.
8、A
【分析】根据科学记数法的表示方法，将2526万先写成25260000，再写成（a是大于等于1小于10的数）的形式．
【详解】解：2526万=25260000=．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，还需要注意单位的换算．
9、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
10、B
【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得. 2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.
11、A
【解析】∵长方形的周长是30，
∴相邻两边的和是15，
∵一边是x，
∴另一边是15-x，
∴面积是：x（15-x），
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．
12、C
【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、110
【解析】∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，
故答案为110.
14、y=﹣1x+1．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
15、99
【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
【点睛】
本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
16、1
【详解】由方程1x+1=3，得x=1，
因为方程1x+1=3和方程1x-a=0的解相同，即x的值相同，
所以1-a=0，解得a=1．
17、
【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．
【详解】（1）系数为是，
（1） 次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.
故答案为，-7x4y1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）图见解析，15秒．
【分析】（1）设转动x秒时，OC与OD重合，则可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．
（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度．分情况讨论，当OC在OD上方时和OC在OD下方时，列出关于t的两个一元一次方程，解出t即可．
（3）设转动m秒时，OB平分∠COD，则可列出关于m的一元一次方程，解出m即可．
【详解】（1）设转动x秒时，OC与OD重合，
则8x+2x=10，
解得x=1秒．
故答案为：1．
（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度，
根据题意，得：
8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，
解得t=6秒或t＝12秒．
所以当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．
（3）OC和OD的位置如图所示，
设转动m秒时，OB平分∠COD，则：
8m－10＝2m，
解得：m=15秒．
所以转动15秒时，OB平分∠COD．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，角平分线和余角的性质，根据题意找出等量关系是解题关键．
19、（1）AC的长是8cm；（2）BD的长是7cm
【分析】（1）根据中点的性质求出CE的长度，再根据即可求出AC；
（2）根据中点的性质求出BC，即可求出BD．
【详解】解：（1）∵点D是线段CE的中点，
∴CE=2DE
∵ DE=3cm
∴CE=6cm
∵AC：CE=4：3
∴AC=8cm
答：AC的长是8cm
（2）∵AE=AC+CE
∴AE=6+8=14cm
∵点是线段的中点，
∴BC=AC
∵点D是线段CE的中点，
∴CD=CE
∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=7cm
答：BD的长是7cm
【点睛】
本题考查了线段中点的运算，解题的关键是理解线段中点的定义．
20、（1）图见解析；（2）21.6；（3）35.1吨．
【分析】（1）首先根据条形图和扇形图求出垃圾总数，即可得出厨余垃圾B的数量，进而即可补全条形图；
（2）先求出有害垃圾C所占的百分比，然后即可得出其所对的圆心角；
（3）先求出可回收物中塑料类垃圾的数量，然后即可得出二级原料的数量.
【详解】（1）由题意，得
垃圾总数为：（吨）
∴厨余垃圾B的数量为：（吨）
补全条形图如下：
（2）有害垃圾C所占的百分比为：
∴有害垃圾C所对应的圆心角为；
（3）由题意，得
吨
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料.
【点睛】
此题主要考查条形统计图和扇形图相关联的信息求解，数量掌握，即可解题.
21、，1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
【详解】原式
把代入上式，得
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式的化简运算方法是解题的关键．
22、（1）6，1.5；（2）的值为；（3）的值为或
【分析】（1）由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；
（2）由题意与在同一直线上即与所围成的角为181°，据此进行分析计算；
（3）根据题意分当时以及当时两种情况进行分析求解.
【详解】解：（1）由题意得分针每分钟转动：；
时针每分钟转动：.
故答案为：6，1．5.
（2）当与在同一直线上时，
时针转了度，即
分针转了度，即
∴
解得，
∴的值为．
（3）①当时，
∵

∴
∴；
②当时，
∵

∴
∴；
∴综上所述，符合条件的的值为或.
【点睛】
本题考查钟表角的实际应用，根据题意熟练掌握并运用方程思维进行分析是解答此题的关键.
23、（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）和
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行线的性质得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出与∠1互余的角．
【详解】解：（1）平分，(已知)
(角平分线的定义)
，(已知)
，(两直线平行，内错角相等)
故(等量代换)
，(已知)
，(两直线平行，同位角相等)
，(两直线平行，内错角相等)
，(等量代换)
平分.(角平分线的定义)
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）∵，
∴∠AEB=∠DFB=90°
∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，
又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5
∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，
∴与互余的角有和．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．