2022-2023学年湖南省长沙市雅礼实验中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含答案

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼实验中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一次函数y=kx+b，当k<0，b<0时，它的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

2．若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（    ）

A．24 B．30 C．40 D．48

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．  B． C． D．

6．下列汽车标识中，是中心对称图形的是(    )

A． B． C． D．

7．如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(   )

A． B． C． D．

10．关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：

①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；  ④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线．其中正确的说法有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若分式方程 无解，则等于___________

12．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.

13．若点与点关于原点对称，则_______________.

14．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．

15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．

16．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．

18．（8分） “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．

（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？

（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．

19．（8分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

求证：∠ANC＝∠ABE．

应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝　   　．

20．（8分）用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

21．（8分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。

（1）求水面高度与时间的函数关系式；

（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；

（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。

22．（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）

（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．

①求点D的坐标；

②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．

23．（10分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.

(1)求k的值.

(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.

24．（12分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.

（1）用含的代数式表示的长度.

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、C

4、A

5、C

6、D

7、A

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、

14、x＜－2

15、1:1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、.

18、（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；

（2）；

（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．

19、证明见解析，3

20、（1）,；（2）或.

21、（1）；（2）；（3）4

22、（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤ 

23、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).

24、 (1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.