2026届湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各对数中，数值相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
2．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大
3．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
4．下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A．与B．与C．与D．与
5．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2D．－x2＋2x＝－x（x－2）
8．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．ab＜0B．a＋b＜0C．a－b＜0D．a2b＜0
9．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知则=_______ ．
12．2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是______米．
13．已知，那么的值等于___________．
14．某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
15．多项式中的常数项是_____________．
16．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：1﹣6×（﹣12﹣0.5×）
18．（8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．
（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；
（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．
19．（8分）某水果店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：（单位：千克）
（1）与标准质量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（2）若苹果每千克售价2元，则出售这20筐苹果可卖多少元？
20．（8分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=1．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段AB的长．
21．（8分）已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值.
22．（10分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．
（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？
（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
23．（10分）观察：
探究：
（1） （直接写答案）；
（2） （直接写答案）；
（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
24．（12分）乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知°，射线分别是和的平分线；
（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；
（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；
（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
2、B
【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．
【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、角的角度与其两边的长无关，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
3、B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
4、B
【详解】解：A.=9；=4
B. -8；=-8
C. =-9；=9
D. =12与=36
故应选：B
5、B
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再由平角的定义求出∠1．
【详解】解：如图
∵矩形沿对折后两部分重合，，
∴∠1=∠2==65°，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
6、D
【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
8、D
【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；
B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；
C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；
D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；
故选D．
点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
9、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10、B
【解析】试题解析：
最接近标准.
故选B.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
12、4.223×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：42230千米＝42230000米，
42230000=4.223×1，
故答案为：4.223×1．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、
【分析】由得到a+，再将化成含的形式，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，即=5，
∴＝＝＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了分式的化简求值，解题关键是由得到a+和把变形成含的形式．
14、 ()
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】
本题为整式的加减的实际应用.
15、
【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．
【详解】
=
=．
所以常数项为．
故答案为：．
【点睛】
考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．
16、-5
【分析】列出所有整数并求和即可．
【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：1﹣6×（﹣12﹣0.5×），
＝1﹣6×（﹣1﹣），
＝1﹣6×（﹣1﹣），
＝1﹣6×（﹣），
＝1+7，
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18、（1）；（2）或.
【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段”可知线段AB的长为细线长度的一半，由即可求出线段AP长；
（2）分情况讨论，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP长，根据可得BP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可；当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，由此可求出BP长，根据可得AP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可.
【详解】解：（1）由题意得，
所以图中线段的长为.
（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，
，
所以细线长为；
如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，
，
所以细线长为，
综合上述，原来细线绳的长为或.
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.
19、（1）这20筐苹果总计超过8千克；（2）出售这20筐苹果共卖1016元．
【分析】（1）根据表格信息，把20个数据相加即可；
（2）根据总价=单价×数量列式计算即可．
【详解】（1）（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20
=8（千克）．
答：这20筐苹果总计超过8千克．
（2）由题意可得：（20×25+8）×2=1016（元）．
答：出售这20筐苹果共卖1016元．
【点睛】
本题考查正数和负数及有理数的混合运算，明确正数和负数在题目中的实际意义并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键．
20、（1）3；（2）2．
【解析】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；
（2）先求出BC长，再求出AB即可．
试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=1，
∴AC=AD=×1=3；
（2）∵AC=3，AD=1，
∴CD=AD-AC=9，
∵AD=1，D为BC的中点，
∴BC=2CD=18，
∴AB=AC+BC=3+18=2．
21、1．
【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.
【详解】1x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
=1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=（1+n） x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以1+n=0，m﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，
所以nm+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．
【点睛】
熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．
22、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米
【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；
（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．
【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：
85x－65x＝160，
解之得x＝8，
答：经过8小时A车追上B车；
(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：
①相遇前两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a＋20＝160，
解之得a＝；
②相遇后两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a－20＝160 ，
解之得a＝1.2 ，
答：经过或1.2小时两车相距20千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．
23、（1）36；（2）；（3）
【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；
（2）由（1）可得；
（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．
【详解】（1） 根据分析，当n＝8时，36，故填：36；
（2）根据分析，当2n个数时，，故填： （填也可以）；
（3）解： S阴影

（cm2）
（cm2）
【点睛】
本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．
24、（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射线OE，OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=×100°=50°；
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=（360°-∠AOB）
=×260°=130°．
∴∠EOF的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
与标准质量的差值
-3
-2
-1.5
0
+1
+2.5
筐数
1
4
2
3
2
8