2026届湖南省长沙市明德中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市明德中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了若，则的补角的度数为，计算等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）
A．10个B．8个C．6个D．4个
2．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃B．10℃C．6℃D．－6℃
3．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1 －C2的值为（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
4．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（ ）
A．0B．﹣7C．6D．20
6．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
7．若，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．计算：3－2×（－1）＝（ ）
A．5B．1C．－1D．6
9．2019年上半年，达州市地区生产总值约为110亿元，用科学记数法表示110亿元为（ ）
A．1．1×102B．1．1×109C．1．1×1010D．1．1×1011
10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．现定义一种新运算：，__________．
12．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.
13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
14．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．
15．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝1．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为 __________ ．
16．计算： _______________(结果用度表示).
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．
(1)求A﹣2B；
(2)在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．
18．（8分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；
方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19．（8分）如图，已知，，射线平分，求的度数．
20．（8分）甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．
21．（8分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
22．（10分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
23．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
24．（12分）如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.
（1）用含字母的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（2）当，时，求长方形中空白部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C．
2、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
3、A
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：由题意知：，
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB＝CD，
∴，
同理，，
∴C1 －C2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
4、D
【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．
【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，
∴A错误，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B错误，
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴C错误，
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．
5、D
【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．
【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，
∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，
∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，
同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，
∵2020÷4＝505，
∴m2020＝m4，
∵m3＝0，m6＝﹣7，
∴m2＝﹣7，
∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，
∴m1+m2020＝20，
故选：D．
【点睛】
此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．
6、D
【解析】根据三视图的意义，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图
相同；
从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，
故①②的俯视图相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
7、B
【分析】根据补角的概念可求．
【详解】已知，那么的补角＝180°−＝．
故选B．
【点睛】
本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．
8、A
【解析】试题分析：3-2×（-1）=5
故选A
考点：有理数的四则运算
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：110亿＝110 0000 0000＝1．1×2．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、4
【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．
【详解】∵甲队保持不败
∴设甲胜x场，平（6-x）场
由题可知，3x+(6-x)=14
解得，x=4
∴甲队胜4场．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题．找到两个未知量之间的关系是解题关键．
13、
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．
【详解】根据分析：即第n个式子是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14、2﹣
【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故答案为2﹣．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特点以及轴对称思想，解题的关键是熟知数轴上点的特点以及对称思想．
15、5或6
【分析】设的长度为x,用含x的代数式表示出,再根据P0P3＝1列出方程，解方程即可．
【详解】设的长度为x，则
∵
∴
∴
∴或
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意画出相应的图形，进行分类讨论是关键．
16、110.3°
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
【详解】解：=109°78′=110°18′=110.3°；
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) mx﹣3m；(2)
【分析】（1）根据整式的减法法则，即可求解；
（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，进而即可求解．
【详解】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，
∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)
=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
=mx﹣3m；
（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，
∴A﹣2B=1+5m，
∵A﹣2B=mx﹣3m，
∴m﹣3m=1+5m，
解得：．
【点睛】
本题主要考查整式的减法法则以及方程的解的定义，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
18、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
【详解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x=30时，方案一：200×30＋6000=12000(元）
方案二：180×30＋7200=12600(元）
∵12000＜12600
∴按方案一购买较合算.
【点评】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
19、∠CAD=20°．
【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.
【详解】
又∵平分
.
【点睛】
此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.
20、经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．
【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：设x h后两车相距60 km．
若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；
若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；
答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．
21、 (1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.
【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．
22、（1），AB=22；（2）或；（3）通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
【分析】（1）根据题意，解方程求出a、b的值，根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的距离，
（2）根据点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac，可以确定点C表示的数为-17，当PB=2PC，分情况得出点P所表示的数，
（3）根据平移的规律，得出相应的结论，移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，三次为-3，四次为4，五次为-5，六次为6，……得出结论．
【详解】解：（1）因为，所以，a=8，
，解得，b=-14，
AB=|8-（-14）|=22，
答：a、b的值分别为8，-14，A、B之间的距离为22，
(2)由知又故于是设点P在数轴上对应的数为．则根据P点的位置有：-14-x=2[x-(-17)]或-14-x=2(-17-x)
解得或
（3）记向右移动为正，向左移动为负．根据移动规律可得：由于每次移动的单位长度均为奇数，所以移动奇数次（相当于奇数个奇数的和为奇数）在数轴上所对应的数为负奇数，移动偶数次（相当于偶数个奇数的和为偶数）在数轴上所对应的数为正偶数．具体如下:移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，
移动三次表示的数为-3，移动四次表示的数为4，
移动五次表示的数为-5，移动六次表示的数为6，
移动七次表示的数为-7，移动八次表示的数为8，
…………
a、b的值分别为8，-14，所以通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
(或例如：； ，故通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．)
【点睛】
本题考查数轴上点所表示的数及数轴上两点之间的距离与坐标之间的关系，探索规律和分类讨论是解题关键．
23、（1）x=-5；（2）x=1．
【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；
(2) 先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；
【详解】解：(1)
去分母得到：，
去括号移项得到：，
合并得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
24、（1）（2）
【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可．
【详解】（1）S=；
（2）当时，
原式
．
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
0
﹣7
…