2026届湖北省监利县数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省监利县数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， =，当时，代数式的值为1等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．国庆热映的《我和我的祖国》上映天，累计票房亿，亿用科学计数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．当时，下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A．149B．150C．151D．152
5． =( )
A．1B．2C．3D．4
6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），则A200可表示为（ ）
A．（14，9）B．（14，10）C．（15，9）D．（15，10）
7．当时，代数式的值为1．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
9．若|m-1|=4，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ）
A．10B．2C．﹣10或﹣2D．2或﹣2
10．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
11．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．B．C．D．
12．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为_____．
14．若a和b互为倒数，则ab= ________
15．已知，，则______．
16．一个角的余角比它的补角的少，则这个角是__________
17．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____cm．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
19．（5分）先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
20．（8分）、两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从、出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离地多远？
21．（10分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．
（1）求的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．
22．（10分）如图，直线、、相交于点O，，平分，．
（1）求的度数；
（2）平分吗？请说明理由．
23．（12分）在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿＝2957000000，
∴将亿用科学记数法可以表示为．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】根据乘方运算法则进行分析.
【详解】由可得：
A. ,正确
B. ，非负数性质，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：A
【点睛】
考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.
3、A
【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．
【详解】A、原式=-2；
B、原式=2；
C、原式=0；
D、原式=1．
∵-2＜2＜0＜1，
∴各式的值最小的是1-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
4、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
5、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
6、A
【分析】根据数字的变化可知200是第100个数，然后判断第100个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．
【详解】解：200是第100个数，
设200在第n组，则
1+2+3+…+n＝n（n+1）
当n＝13时，n（n+1）＝91，
当n＝14时，n（n+1）＝105，
∴第100个数在第14组，
第14组的第一个数是2×91+2＝184，
则200是第（+1）＝9个数，
∴A200＝（14，9）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
7、A
【分析】先根据时的值，得出p、q之间的等式，再将代入，化简求值即可．
【详解】由题意得：
解得
则当时，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，根据已知条件，正确求出p、q之间的等式是解题关键．
8、D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9、C
【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，再分两种情况讨论，即可得到答案．
【详解】解：
或
或



或
当时，
当时，
的值是：或
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义及性质，（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于1的数，这是绝对值的非负性． （2）绝对值等于1的数只有一个，就是1． （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数． （4）互为相反数的两个数的绝对值相等．掌握以上知识是解题的关键．
10、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
11、D
【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.
【详解】根据数列的规律可得，第n个数是.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：有理数的运算. 解题关键点：结合有理数运算总结规律.
12、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据线段中点和线段的比例关系进行计算，算出AO和AC的长，相减即可得到结果．
【详解】解：∵O是线段AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法．
14、1
【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.
【详解】∵和互为倒数，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.
15、1
【分析】按照幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
=
=+3×5
=9+15
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16、40°
【分析】因为一个角的余角比它的补角的少，所以不妨设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=，化简即可得出答案．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为β=90-∠α，补角γ=为180-∠α，且β=-20
即90-∠α=（180-∠α）-20
∴2（90-∠α+20）=180°-∠α
∴180-2∠α+40=180-∠α
∴∠α=40．
故答案为：40 ．
【点睛】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为180，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
17、1或1
【解析】当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
当点C在点A的左边时，如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=1cm
故答案为1或1．
点睛：本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米
【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；
（3）将各数的绝对值相加即可．
【详解】解：（1）∵
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）米
米
米
米
米
且
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了
答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．
【点睛】
此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．
19、原式 =,把x=代入原式=.
【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．
试题解析：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，
将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．
故原式的值为：﹣．
点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
20、乙出发7小时距离地200米．
【分析】设乙的速度为x千米/小时，根据相遇时，甲的路程+乙的路程=480，列方程求解即可得出乙的速度，再用总路程480-乙的速度×乙的时间即可得出结论．
【详解】设乙的速度为x千米/小时．
解得：
(米)．
答：乙出发7小时距离A地200米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解答本题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
21、（1）90；（2）、、
【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数；
（2）根据余角的定义进行分析即可．
【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）与互余的角有、、．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据．
22、（1）30°；（2）平分，理由见解析
【分析】（1）由对顶角的性质求解 再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；
（2）利用垂直的定义证明： 再利用，求解 结合 从而可得结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
（2）平分．理由如下：
∵，
∴
∵，
∴
∴．
∵，
∴平分．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．
23、（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【解析】试题分析：（1）平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；（2）找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
试题解析：（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．