辽宁省营口七中学2026届数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份辽宁省营口七中学2026届数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析，共19页。试卷主要包含了若抛物线经过点，则的值在，如图4，，下列是一元二次方程有等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）
A．91B．126C．127D．169
3．如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=﹣1时y＞0D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
5．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若抛物线经过点，则的值在（ ）．
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是（ ）
A．0B．C．0或D．或0
8．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个B．18个C．16个D．6个
9．如图4，
两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7B．8C．9D．10
10．下列是一元二次方程有（ ）
①；②；③；④.
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．
12．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．
15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．
16．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
18．如图，，如果，那么_________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
21．（6分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
22．（8分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．
（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23．（8分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
24．（8分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.
（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
25．（10分）（1）计算：tan31°sin61°＋cs231°－tan45°
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．
26．（10分）计算：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，
∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：．
故选：B．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、C
【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，…第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可．
【详解】解：∵第一层有1个花盆，
第二层有1+6=7个花盆，
第三层有1+6+12=19个花盆，
第四层有1+6+12+18=37个花盆，
…
∴第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，
∴当n=7时，
∴花盆的个数是1+3×7×（7-1）=1．
故选：C．
此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
3、B
【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．
【详解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，
所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，
＝∠PBC＋∠PBA，
＝∠ABC，
＝60°．
故选：B．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
4、D
【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．
【详解】解：选取，，三点分别代入得
解得：
∴二次函数表达式为
∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；
∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；
当x=－1时，；∴选项C错误；
令，得，解得：，
∵，方程的负根在0与－1之间；
故选：D．
本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．
5、A
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．
【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；
当猪肉第二次提价后，其售价为
故选：.
本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
6、D
【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．
【详解】∵抛物线经过点，
∴，
∵，
∴的值在3和4之间，
故选D．
本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．
7、C
【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，
∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，
解得：m1=0，m2=，
又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，
∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，
∴当m=0时，△=5>0，当m=时，△=6>0
∴m1=0，m2=都符合题意.
故选：C.
本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.
8、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，
∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．
故选：B．
本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
9、B
【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，
∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，
∴上面的小三角形是等边三角形，
∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．
故选B．
10、A
【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．
【详解】解：①符合一元二次方程的定义，故正确；
②方程二次项系数可能为0，故错误；
③整理后不含二次项，故错误；
④不是整式，故错误，
故选：A.
本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【详解】
一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．
12、．
【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．
【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，
8+10k﹣3＝10，
解得，k＝，
故答案为：．
本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．
13、不能
【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
14、y= -x2 +5
【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解．
【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；
故答案为．
本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键．
15、
【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格
【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，
∵第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，
，解得．
∴平均每个季度的增长率．
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式．
16、12
【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.
【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.
由正六边形可得
是等边三角形
所以正六边形的周长为
故答案为：
本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.
17、80
【解析】∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
18、
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】解：∵，∴，即，解得：.
故答案为：.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
20、（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
【详解】解：（1） ∵点在一次函数图象上，
∴
∴
∴
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴
（2）由或
∴
由图象可知，的解集是或 ．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
21、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、
（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.
试题解析： （1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（1）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG=60°，
在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，
在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，
∴c1=a1+ab+b1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.
22、（1）；（2）；（3）详见解析
【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；
（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；
（3））分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可．
【详解】解：（1）当点在边上时,,
∴
∴．
（2）如图：当点落在线段上时，此时：
在中，，，
∴
∴
在▱中：，
，
，
，
解得．
（3）依题意得：
在中，，，
∴
∴
当时，此时E在CB边上，此时
如图：过D作DM⊥BC于M
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,连接CE
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
在▱中EQ//AC
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E,
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴综上所述：与之间的函数关系式是：
本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键．
23、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；
（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．
试题解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴x=．
即x4=，x2=；
（2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，
∴x+3=4或x-2=4，
解得 x4=-3，x2=2．
考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
24、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；
（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.
【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.
本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.
25、（1）；（2）x=1
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；
（2）方程利用公式法求出解即可.
【详解】(1)原式＝
＝
＝
（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，
方程有两个不相等的实数根，
x== =1
此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、1-．
【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】原式=4×-3×+2××=1-．
本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12