江苏省常州市七校联考2026届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份江苏省常州市七校联考2026届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )
A．110°B．125°C．130°D．140°
2．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）
A．128°B．100°C．64°D．32°
3．cs60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．sin45°的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．2πC．4D．4π
6．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为
A．2：3B．16：81
C．9：4D．4：9
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（1，2）D．（2，1）
8．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
C．买彩票中奖
D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球
10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
12．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.
13．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．
14．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
15．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.
16．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．
17．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．
18．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).
20．（6分）用适当方法解下列方程．
(1) (2)
21．（6分）如图①，在与中，，.
（1）与的数量关系是：______.
（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.
①求证：.
②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.
（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.
22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．
(1)求证：△AED是等腰直角三角形；
(2)如图1，已知⊙O的半径为．
①求的长；
②若D为EB中点，求BC的长．
(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．
23．（8分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
24．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
25．（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出：点的坐标(________，________)，
(3)点的坐标(________，________).
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A=∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=55°，
∴∠BIC=125°．
故选B.
2、A
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=∠DCE=64°，
∴∠BOD=2∠A=128°.
故选A.
3、A
【解析】试题分析：因为cs60°=，所以选：A．
考点：特殊角的三角比值．
4、B
【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：sin45°=．
故选：B.
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
5、B
【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝ ，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影部分的面积＝＝2π，
故选B．
本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.
6、B
【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.
【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4:9，
∴△ABC与△DEF的面积比为16:81.
故选B
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
7、B
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为(−2, ),AB⊥x轴于点B,∴tan∠BAC= ,
∴∠A=，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，
∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，
在Rt△CBH中,，
，
OH=BH−OB=3−2=1，
∴
故选：B.
根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
8、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
9、C
【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.
【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,
B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,
C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,
D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,
故选C.
本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
10、D
【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、240m
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000cm＝240m．
故答案为240m．
本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．
12、6
【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．
【详解】作AH⊥轴于H，如图，
∵AD∥OB，
∴AD⊥轴，
∴四边形AHOD为矩形，
∵AD∥OB，
∴，
∵点A是反比例函数的图象上的一点，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
13、-6
【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称


故答案为：
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
14、1
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；
∴a+b=1．
故答案为：1.
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
15、
【分析】根据概率的定义求解即可
【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张
∴概率为
故本题答案为：
本题考查了随机事件的概率
16、-1
【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程，
得：1+k+3=0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17、
【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S△OBD=，S△AOC=2，
∴，
∴tan∠OAB=.
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
18、x≥1
【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析， ，，．（2）详见解析， ，，．
【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.
【详解】解法：选择小聪的作法，
列表并作出函数的图象：
根据函数图象，得近似解为 ，，．
解法2：选择小明的作法，
列表并作出函数和的图象：
根据函数图象，得近似解为 ，，.
本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.
20、（1），；（2），
【解析】(1) ,
,
△=16-4×3×(-1)=28,
∴ ,
∴，；
(2) ,
,
,
∴或，
∴，
21、（1）=；（2）①详见解析；②，理由详见解析；（3）.
【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；
（2）①②只要证明，即可解决问题；
（3）由三角形的三边关系即可解决问题
【详解】解：（1）=
（2）①证明：由旋转的性质，得.
∴，即
.
∵，，
∴.∴.
②.理由：
∵，∴.
∵，
∴，
∴.
（3）.
本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握
22、 (1)见解析；(2)①；②；(3)
【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因为∠AEB＝90°可证△AED是等腰直角三角形；
（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，则△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=×2×π×=；
②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易证△AED∽△BCD，所以BC＝；
（3）由已知可得AF＝AD，过点E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，FC=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．
【详解】解：(1)∵BC=CD，AB是直径，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠CBD=45°，
∵∠CBD=∠EAD=45°，
∵∠AEB=90°，
∴△AED是等腰直角三角形；
(2)①∵∠EAD=45°，
∴∠EOC=90°，
∴△EOC是等腰直角三角形，
∵⊙O的半径为，
∴CE的弧长=×2×π×=，
故答案为：；
②∵D为EB中点，
∴ED=BD，
∵AE=ED，
在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，
∴AE=2，
∴AD=2，
∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，
∴△AED∽△BCD，
∴BC=，
故答案为：；
(3)∵AF：FD=7：3，
∴AF=AD，
过点E作EG⊥AD于G，
∴EG=AD，
∴GF=AD，
∴tan∠EFG=，
∴==，
∴FO=r，
在Rt△COF中，FC=r，
∴EF=r，
在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，
∴AD=r，
∴AF=r，
∴AC=AF+FC=r，
∵CD=BC=4，
∴AC=4+AD=4+r，
∴r=4+r，
∴r=，
故答案为：．
本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键．
23、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).
【分析】（1）直接把点代入，求出的值即可得出抛物线的解析式；
（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：，直接把点代入即可求得答案.
【详解】（1）∵在C1上 ，
∴ ，
解得： .
（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，
∴设“兄弟抛物线”的解析式为：，
∵在“兄弟抛物线”上，
∴ ，
解得：.
∴另一条“兄弟抛物线”的解析式为：.
本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.
24、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
【分析】（1）把方程的解代入即可；
（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；
（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.
【详解】解：（1）把代入方程可得 ，
故a、b满足的关系式为；
（2）△，
∵，
∴△，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=，即，
取，（取值不唯一），
则方程为，
解得.
本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
25、 (1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.
【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．
【详解】(1)如图
(2)A’(-4.2).
(3)B’(-1.3).
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．
26、（1）见解析；（2）相切，理由见解析
【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，从而得到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴，
∴∠BOD＝∠BOC，
由圆周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

…
-1
0
1
2
…

…
…

…
-1
0
1
2
3
…

…
…

…
-2
-1
1
2
…

…
…