2023-2024学年江苏省常州市七校数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省常州市七校数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．4
2．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）．
A．8；B．；C．；D．1．
3．如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
5．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．圆B．正方形C．矩形D．平行四边形
6．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
8．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
9．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
10．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6B．2C．16D．16或2
11．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）
14．将一元二次方程 用配方法化成的 形式为________________．
15．若，则锐角α的度数是_____．
16．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
17．若是方程的根，则的值为__________．
18．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE
（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．
20．（8分）如图，在四边形中，，点为的中点，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求线段的长．
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.
（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；
（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
23．（10分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
24．（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
25．（12分）如图，在四边形中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点．请回答：
（1）直线与线段的关系是_______________．
（2）若，，求的长．
26．（12分）如图，在O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、B
5、D
6、B
7、D
8、B
9、B
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、45°．
16、减小
17、1
18、>
三、解答题（共78分）
19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4.
20、（1）见解析；（2）1．
21、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．
22、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).
23、答案见解析
24、（1）见解析；（2）
25、（1）AE垂直平分BD；（2）
26、（1）详见解析；（2）