2026届江苏省常州市七校九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届江苏省常州市七校九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共22页。试卷主要包含了下表是二次函数的的部分对应值，的值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（ ）
A．，B．C．或，D．，或，
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
3．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）
A．100mB．100mC．150mD．50m
5．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．下表是二次函数的的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最小值；
②不等式的解集是或
③方程的实数根分别位于和之间；
④当时，函数值随的增大而增大；
其中正确的是：
A．①②③B．②③C．①②D．①③④
7．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．2x2+y＝1
10．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．
13．如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为______.
14．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．
15．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．
16．如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为_______．
17．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．
18．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．
（1）AE＝________，EF＝__________
（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）
（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.
21．（6分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.
①当为何值时，得面积最小？
②是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
22．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
（1）甲分到A组的概率为 ；
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
23．（8分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
24．（8分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.
26．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了 名学生；
（2）最喜爱《朗读者》的学生有 名；
（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；
（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．
【详解】∵以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，
∴点对应点的坐标为：或．
故选：C．
本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．
2、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B．
本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．
3、C
【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，
∴
∴EH＝，
∴EF＝，
∴矩形EFGH的周长＝
故选：C．
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．
4、A
【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴，
∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故选A
5、C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】解：根据题意列表如下：
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝；
故选：C．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．
6、A
【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案．
【详解】解：∵当时，；当时，；当时，；当时，
∴二次函数的对称轴为直线：
∴结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
∴，即二次函数有最小值；
∴①正确，④错误；
∵由表格可知，不等式的解集是或
∴②正确；
∵由表格可知，方程的实数根分别位于和之间
∴③正确．
故选：A
本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等．
7、B
【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知 DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．
【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△DOE∽△COB，
∴,
故选：B.
本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．
8、B
【分析】利用概率公式直接计算即可.
【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，
从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率．
故选B．
本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
9、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
10、C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
故选：C.
本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.
【详解】解：连接OC
AB是⊙O的直径，AB=20
弦CD⊥AB于E，CD=16
在中，根据勾股定理得
，即
解得
故答案为：6
本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
12、或1
【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；
【详解】解：分两种情况：
①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，
∴DE＝AD＝1，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝CD＝1，
∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝1，
由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，
在△ADM和△EDM中，
，
∴△ADM≌△EDM（SSS），
∴∠A＝∠DEM＝110°，
∴∠MEN+∠DEM＝180°，
∴D、E、N三点共线，
设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，
在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，
解得：x＝，
即BN＝，
②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：
CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；
综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；
故答案为：或1．
本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.
13、
【分析】由已知条件得到，结合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP，利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB的度数.
【详解】∵
∴
∵OP平分∠MON
∴∠AOP=∠BOP
∴△AOP∽△POB
∴∠OPA=∠OBP
在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°
∴∠OBP+∠OPB=
∴∠OPA+∠OPB=155°
即∠APB=155°
故答案为：155°.
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
14、1米
【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解．
【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，
，解得x=1．
故答案为：1米．
本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
15、60°．
【分析】过点作⊥轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。
【详解】解：过点作⊥轴，
中，，
∠ ，
∠=°.
本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.
16、
【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据，计算即可．
【详解】∵BA与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB=90°，
∵OA=2，AB=2，
∴，
∵，
∴∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵，
∴∠OHA=90°，
∴∠OAH=30°，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．
17、x＝﹣1
【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．
【详解】∵一元二次方程的两根为﹣5和3，
∴二次函数图象与x轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)，
由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，
故答案为：．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．
18、1
【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，
∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，
∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，
即方程的另一个根是1.
故答案为1.
三、解答题(共66分)
19、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形
【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE的长度，而当0≤t≤2.1时， ；当2.1＜t≤1时，即可求解；
（2）先通过SAS证明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；
（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可．
【详解】（1）


当0≤t≤2.1时，
当2.1＜t≤1时，
∴
故答案为：t，
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，
∵ G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG＝BG，CH＝DH，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△AFG与△CEH中，，
∴，
∴ GF＝HE，

∴四 边 形 EGFH是平行四边形．
（3）解：如图所示，连接GH，
由（1）可知四边形EGFH是平行四边形
∵点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，
∴ GH＝BC＝4，
∴ 当 EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，
解得：t＝0.1
②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，
解得：t＝4.1
即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形
本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键．
20、 (1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.
【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答
（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答
（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；
【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：(﹣1，0)，
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式
21、（1）；（2）① ；②
【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；
（2）①过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)，
∵抛物线经过A、B两点，
∴，解得，，
∴抛物线的表达式为：．
(2)① ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90O， ∴AC2=AB2+BC2=5；
由，可得，∴D（2,3）．
过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，
∵∠FAQ=∠BAC， ∠QFA=∠CBA，
∴△QFA∽△CBA．
∴，
∴．
同理：△CGP∽△CBA，
∴∴，∴，
当时，△DPQ的面积最小.最小值为．
② 由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：．
三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：
当时，根据勾股定理可得出：
，
整理，解方程即可得解；
当时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；
当时,同理用勾股定理得出：
；
整理求解可得t的值．
由此可得出t的值为：,,,,．
本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；
（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.
【详解】解：（1）
（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝．
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）列表如下：
点（m，n）所有可能的结果为：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），
∴点（m，n）在函数y＝x的图象上的概率为：．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键．
24、或.
【分析】根据根与系数的关系可得，，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.
【详解】解：∵关于x的方程，
∴，
∴，，
将其代入可得：
，
解得：，
∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，
∴均满足题意.
故答案为:或.
本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.
25、（1）；（2）；（3），.
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）过点、分别做轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得出PM的长，即点P的纵坐标，代入直线解析式，从而求解；
（3）过点作交的延长线于点，若求的面积，求出CH的长即可，根据旋转120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH长，从而求解，
【详解】解：(1) ）∵A（2，0），，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得：，
∴直线AB的解析式为．
（2）如图1，过点、分别做轴于点，轴于点，即PM∥BN.
∵，
∴AP：AB=2:3，
∴=
∴
将代入解析式可得
，∴
（3）①如图2，过点作交的延长线于点.
∵中，由勾股定理得：AP= ，
在中，，
∴
∴；
②过点H作FE∥x轴，过点C作CE⊥FE于点E，交x轴于点G，过点A作AF⊥FE于点F，
Rt△ACH中， AH=，
∵PM∥AF，AM∥HF，根据直角相等、两直线平行，同位角相等易证△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，
∴ ，即 ，
解得：AF=，HF=3，
∵∠AHF+∠CHE=∠AHF +∠FAH=90°，
∴∠CHE=∠FAH，
∵∠HEC=∠AFH=90°，
∴△HEC∽△AFH，
方法同上得：CE=3，HE= ，
由四边形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，
∴OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，
即点.

本题考查一次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、待定系数法等，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，难度稍大．
26、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．
【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数；
（3）总人数减去其他栏目人数求得B的人数，再用360°乘以B栏目所占的百分比即可；
（4）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．
【详解】（1）共调查的总数是：30÷20%=150(名)．
故答案为：150；
（2）最喜爱《朗读者》的学生有150×50%=75(名)．
故答案为：75；
（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为360°36°．
故答案为：36°；
（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：
∵共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，
∴刚好选到一名男生和一名女生的概率为．
故答案为：．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
···
···
···
···

﹣1
1
0
﹣1
﹣﹣﹣
（1，﹣1）
（0，﹣1）
1
（﹣1，1）
﹣﹣﹣
（0，1）
0
（﹣1，0）
（1，0）
﹣﹣﹣