湖北省武汉青山区七校联考2026届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份湖北省武汉青山区七校联考2026届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）
A．50件B．100件C．150件D．200件
2．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0B．k＞0且k≠1C．k≤0且k≠﹣1D．k＞0
4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0
5．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A．B．C．D．
6．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )
A．B．C．D．
7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A．4B．3C．2D．1
8．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
10．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.
12．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.
13．二次函数的最小值是____．
14．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．
15．若点在反比例函数的图像上，则______．
16．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．
17．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角θ及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．
18．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.
(1)求抛物线的解析式及点坐标；
(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在轴上取一动点，，过点作轴的垂线，分别交抛物线，，于点，，.
①判断线段与的数量关系，并说明理由
②连接，，，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？
20．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
21．（6分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
22．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
23．（8分）已知抛物线.
（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.
24．（8分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．
（1）为何值时，？
（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）当为何值时，？
25．（10分）解方程:（1） ；
（2）.
26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】求出次品率即可求出次品数量．
【详解】2000×(件)．
故选：D．
本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．
2、D
【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：绿球的概率：P＝＝，
故选：D．
本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
3、B
【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.
【详解】解:由题意得,
解得, ;
且,
即,
解得.
综上所述, 且.
本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.
4、C
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
5、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
6、A
【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．
【详解】解：画树状图如下：
则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，
故其概率为．
故答案为A．
本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．
7、B
【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．
8、D
【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，
故选D.
【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.
9、A
【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．
【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），
点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．
∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．
故选A．
在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．
10、A
【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答：解：L=,
解R=2cm．
故选 A.
考点: 弧长的计算．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
【分析】由韦达定理得，，将其代入即可求得k的值．
【详解】解：、是方程的两个根，
，.
，
.
故答案为：.
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．
12、①③④
【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：在抛物线中，
∵，
∴抛物线的开口向下；①正确；
∴对称轴为直线；②错误；
∴顶点坐标为；③正确；
∴时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；
∴正确的结论有：①③④；
故答案为：①③④.
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
13、2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案．
【详解】根据题意，，
可得：当x＝1时，y有最小值2；
本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．
14、
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】，
，
，
，
解得，
故答案为：．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．
15、-1
【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
16、1
【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD．
【详解】解：设点C（），则点D（），
∴CD＝x﹣（）＝
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，
∴＝5，解得x＝1，
∴D（﹣3，），
作DE⊥AB于E，则DE＝，
∵∠DAB＝60°，
故答案为：1．
本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．
17、
【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．
【详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，
∵AO=BO，
∴OC⊥AB，
∴，
∴设AB=l=2a，OA =r=3a，
过点A作AE⊥OB于点E，
∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，
∴∠BOC=∠BAE=，
∴，即，解得：，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．
18、
【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.
【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,
∴当x＝2时,y＜1．
∴4+4k﹣6＜1
解得：k＜；
∴k的取值范围是k＜,
故答案为：k＜．
本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.
三、解答题(共66分)
19、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)①；②当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.
【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；
（2）利用轴对称-最短路径方法确定点M，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；
（3）①先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段与的数量关系；
②根据割补法分别求出△AED和△ACD的面积，然后根据列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.
【详解】解：(1)由抛物线与轴交于，两点得，
解得，
故抛物线解析式为，
由得点坐标为；
(2)在直线上存在一点，到点的距离与到点的距离之和最小.
根据抛物线对称性，
∴，
∴使的值最小的点应为直线与对称轴的交点，
当时，，
∴，
设直线解析式为直线，
把、分别代入得
，解之得：，
∴直线解析式为，
把代入得，，
∴，
即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；
(3)①，
理由为：
设直线解析式为，
把、分别代入直线得
，解之得：，
∴直线解析式为，
则点的坐标为，
同理的坐标为，
则，，
∴；
②∵， ，，
∴AO=3，DM=2，
∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.
设点的坐标为，
，
∴
，
∴当为-2时，的最大值为1.
∴，
∴当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.
本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.
20、（1）y＝x＋1；y＝（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．
【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；
(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；
（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．
【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴AO＝BO，
∵A(－4，0)，
∴B(4，0)，
∴P(4，2),
把P(4，2)代入y＝得m＝8，
∴反比例函数的解析式：y＝
把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b
得：，解得：，
所以一次函数的解析式：y＝x＋1；
（2）∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA=OB
∵PB丄x轴于点B，
∴∠PBA=90°，
∵∠COA=90°，
∴PB∥CO，
∴点C为线段AP的中点.
（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形
∵点C为线段AP的中点，
∴BC=，
∴BC和PC是菱形的两条边
由y＝x＋1，可得点C(0，1)，
过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，
分别连结PD、BD，
∴点D（8，1）， BP⊥CD
∴PE＝BE＝1，
∴CE＝DE＝4，
∴PB与CD互相垂直平分，
∴四边形BCPD为菱形．
∴点D（8，1）即为所求．
21、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.
【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1）=10，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=3，x2=2．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=3．
答：该设备的销售单价应是3万元/台．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵
【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．
【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：
y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600-5x）（100+x）
=-5x2+100x+60000
当y=-5x2+100x+60000=60420时，
整理得出：x2-20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵抛物线对称轴为直线x==10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
23、（1）（-1，0），；（2）b=7或．
【分析】（1）将，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．
【详解】解：（1）当，，时
当y=0时，
解得：
∴该抛物线与x轴的交点为（-1,0），
（2）当，时，
∴抛物线的对称轴是x==-b．
当-b≤-2，即b≥2时，在区间上，y随x增大而增大
∴当x=-2时，y最小为
解得：b=7；
当-2＜-b≤2时，即-2≤b＜2，在区间上
当x=-b时，y最小为

解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)
当-b＞2，即b＜-2时，在区间上，y随x增大而减小
∴当x=2时，y最小为
解得：b=．
综上，b=7或．
本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．
24、（1）当t=时，DE⊥AC；（2） ；（3）当t=时， ；(4)t=时，=
【分析】（1）若DE⊥AC，则∠EDA=90°，易证△ADE∽△ABC，进而列出关于t的比例式，即可求解；
（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，进而用割补法得到与之间的关系式，进而即可得到答案；
（3）根据，列出关于t的方程，即可求解；
（4）过点E作EM⊥AC于点M，易证△AEM∽△ACB，从而得EM=，AM=，进而得DM=，根据当DM=ME时，=，列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠B=，AB=6 cm，BC=8 cm，
∴AC=10cm，
若DE⊥AC，则∠EDA=90°，
∴∠EDA=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴t=，
答：当t=时，DE⊥AC；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC =∠B，
∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CAB，
∴, 即，
∴CF=，
∴BF=8﹣，
∴；
（3）若存在某一时刻t，使得，
根据题意得：，
解得：，
答：当t=时，；
（4）过点E作EM⊥AC于点M，则△AEM∽△ACB
∴=，
∴，
∴EM=，AM=，
∴DM=10-2t-=，
在Rt△DEM中，当DM=ME时，=，
∴，解得：t=
即：当t=时，=．
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.
（2）用因式分解法提取公因式即可.
【详解】（1）原方程可化为，
得
（2），
所以.
本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.
26、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
考点：二次函数的应用．
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900