2026届湖北省武汉东西湖区七校联考数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省武汉东西湖区七校联考数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共23页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
2．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
3．一元二次方程的根是（ ）
A．1B．3C．1或3D．-1或3
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
5．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米
B．8米
C．3米
D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
6．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5B．4C．7D．14
7．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）
A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°
9．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
10．二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．
12．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．
13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．
14．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是
15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．
16．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若csA=,则BC的长为________.
18．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
20．（6分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
21．（6分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．
（1）直接写出点B的坐标是 ；
（2）如果抛物线l：y＝ax2﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；
（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？
（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．
23．（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；
（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．
24．（8分）已知:如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，.求证:.
25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故选D．
考点：圆周角定理．
2、A
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
3、D
【解析】利用因式分解法求解即可得．
【详解】
故选：D．
本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．
4、C
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
5、A
【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
【详解】如图，作PE⊥BC于E，
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CPD，
∴，
∴，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴，
∴，
解得：PE＝2.1．
故选：A．
本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
6、A
【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】∵四边形是菱形，周长为28
∴AB=7,AC⊥BD
∴OH=
故选：A
本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.
7、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、C
【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论
【详解】是菱形，
，




不符合题意
所以选C
9、C
【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．
【详解】解：由原方程可以化为：(2x－1)2=-n2-1
∵(2x－1)2≥0, -n2-1≤-1
∴原方程没有实数根．
故答案为C．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．
10、A
【分析】由于当x=2.5时，，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，因此可以判断N的符号；
【详解】解：∵当x=2.5时，y=，
∴25a+10b+4c＞0，
，
∴b=-2a，
∴25a-20a+4c＞0，
即5a+4c＞0，
∴M＞0，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴N＞0，
故选：A．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、61°
【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．
【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°
∴PA=PB
∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°
在△FAD和△DBE中
∴△FAD≌△DBE
∴∠AFD=∠BDE，
∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF =∠AFD＋∠FAD
∴∠EDF =∠FAD =61°
故答案为：61°
此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
12、m＜8
【分析】对于反比例函数：当k＞0时，图象在第一、三象限；当k＜0时，图象在第二、四象限．
【详解】由题意得，解得
故答案为：
本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．
13、4（1+x）2=5.1
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．
【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：
4（1+x）2=5.1．
故答案为4（1+x）2=5.1．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．
14、．
【解析】试题分析： 能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是．故答案为．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．
15、1：1．
【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.
考点：相似三角形的性质.
16、
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=1：2，
∵EF∥AB，
∴BF：FC=AE：EC=1：2，
∵CF=9，
∴BF=.
故答案为：．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键．
17、1
【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cs∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cs∠A=，
∴，
∴AB=5，
∴BC==1.
故此空填1．
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA，以此并结合勾股定理分析求解．
18、
【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵是⊙的切线，，
∴，
∵点把弧分成三等分，
，
，
，
．
故答案为：．
本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
20、（1）证明见解析；（1）AB=1．
【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明∽；
（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.
【详解】解：（1）证明：∵，.
∴.
∵
∴ ，
∵为公共角，
∴∽.
（1）∵∽
∴
∴
∴（-1舍去）
∴.
本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得∽是解答此题的关键．
21、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．
【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，通过证明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，从而得知B坐标；
（2）利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；
（3）画出旋转后的图形，过点作x轴的垂线，构造全等三角形，求出的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；
（4）由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质 与线段中点的公式列出方程求解即可．
【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，
在△BDC和△COA中：
∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，
∴△BDC≌△COA（AAS），
∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，
∴点B的坐标为（3，1）；
（2）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），
∴1＝9a﹣3a﹣2，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1M⊥x轴，
∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，
∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，
∴A1，B，C共线，
在三角形BDC和三角形A1CM中：
∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,
∴△BDC≌△A1CM
∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，
∴OM＝1，
∴点A1（﹣1，﹣1），
把点x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，
y＝﹣1，
∴点A1在抛物线上．
（4）设点P（t， t2﹣t﹣2），
点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），
若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
解得：t＝﹣2，
t2﹣t﹣2＝1
所以：存在，点P（﹣2，1）．
本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
22、（1），；（2）．
【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．
【详解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，
m=﹣1×4=﹣4，
所以反比例函数的解析式为，
把B（2，n）代入得，2n=﹣4，
解得n=﹣2，
所以B点坐标为（2，﹣2），
把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，
得：，解得：，
所以一次函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），
∴C点坐标为（0，﹣2）．
设直线AC的解析式为，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为，
当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=，
∴E点坐标为（，0），
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），
∴DE=，
∴△AED的面积S==．
本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．
23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．
【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；
（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；
（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），
令x=0，则c=3，
∵对称轴为直线x=1，
∴，
∴b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）如图1， AE与y轴的交点记作H，
由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
令y=0，则-x2+2x+3=0，
∴x=-1或x=3，
∴A（-1，0），
当x=1时，y=-1+2+3=4，
∴E（1，4），
∴直线AE的解析式为y=2x+2，
∴H（0，2），
∴CH=3-2=1，
∴S△ACE=CH•|xE-xA|=×1×2=1；
（3）如图2， 过点F作FP⊥DE于P，则FP=1，过点F作FQ⊥ON于Q，
∵GF平分∠OGE，
∴FQ=FP=1，
在Rt△FQO中，OF=，
根据勾股定理得，OQ=，
∴OQ=FQ，
∴∠FOQ=45°，
∴∠BON=90°-45°=45°，
过点Q作QM⊥OB于M，OM=QM
∴ON的解析式为y=x①，
∵点N在抛物线y=-x2+2x+3②上，
联立①②，则，
解得：或（由于点N在对称轴x=1右侧，所以舍去），
∴点N的坐标为：（，）．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON的解析式是解本题的关键．
24、见解析
【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：连接，如图，
四边形是菱形，
，
在和中，，
(SAS)，
．
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
25、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F点坐标为(﹣，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)
【分析】（1）把代入得得到关于的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；
（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设，则，则可表示出，，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；
（3）设，根据得到，最后分两种情况求解即可得出结论．
【详解】解：（1）把代入得
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴点D的坐标为：；
（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，
设直线AC的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴直线AC的解析式为： ．
设，则，
∴，
∴=，
当时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，），
（3）存在．
∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），
∴，
设，则，，如图3，
∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°
∴，
∴，
∴，
当t＞0时，，解得：，
当t＜0时，，解得： ，
综上所述，满足条件的P点坐标为或
本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键．
26、S△DFE：S△BFA=9：1
【解析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．