2026届山东省青岛黄岛区七校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届山东省青岛黄岛区七校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了矩形不具备的性质是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
2．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56B．560C．80D．150
3．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个.

A．1B．2C．3D．4
6．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一B．方案二
C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
7．矩形不具备的性质是（ ）
A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直
8．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）
A．（-3，-1）B．（-2，-6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（-1，-3）
9．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在( )
A．内B．上C．外D．都有可能
10．一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．顶点都是原点
12．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________.
14．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
15．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．
16．已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，，那么与之间的大小关系是_____________.
17．已知关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围为____________.
18．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
20．（8分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．
（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？
（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．
21．（8分）计算：2cs45°tan30°cs30°+sin260°．
22．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．
23．（10分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
24．（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO
（1）求一次函数和反比例函数解析式
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.
25．（12分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

26．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AC＝6，求BE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
2、B
【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．
【详解】解：0.28×2000=1．
故选：B．
本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量．
3、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，
所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率==．
故选A．
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.
4、D
【分析】直接根据正弦的定义解答即可．
【详解】在△ACB中，∠C=90°，
，
故选：D．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
5、B
【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形，
故选B.
本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.
6、B
【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.
【详解】解：第n年：
方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，
第一年：20000元
第二年：20500元
第三年：21000元
第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，
方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，
第一年：20125元
第二年：20375元
第三年：20625元
第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，
由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；
故选B.
本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.
7、D
【分析】依据矩形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键
8、C
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.
【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或
故选：C.
本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.
9、C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，
∴点在圆外．故选C．
判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
10、C
【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为，
∴
解得：，即其圆心角度数是
故选C．
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
11、B
【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．
故选B．
12、A
【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．
【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，
∴，
∴b-c=2a-1，
又，∴b-c=2a-1＜0，
∴b＜c，
故选：A．
本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-10
【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，
∴−2+4=−m，−2×4=n，
解得：m=−2，n=−8，
∴m+n=−10，
故答案为：-10
此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键
14、
【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.
【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.
故答案为4
本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.
15、1
【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．
【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．
故答案为：1．
本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．
16、
【分析】根据反比例函数特征即可解题。
【详解】∵
∴
∵，
∴，
∴
故答案为
本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。
17、
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知，列不等式即可求出k的取值范围.
【详解】∵关于x的方程有两个实数根
∴
解得
故答案为：.
本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.
18、1
【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案．
【详解】∵AC＝1，S△ACD＝，
∴CD＝3，
∵ODBE是矩形，BE＝1，
∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，
∴A（1，1）代入反比例函数关系式得，k＝1，
∴S矩形BDOE＝|k|＝1，
故答案为：1．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）15.
【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
20、（1 ）；（2）
【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；
（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，
∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，
∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为＝．
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
21、
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：原式
=﹣+
=．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
22、证明见解析
【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到
又因为 即可证明.
试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，=,
∴，
∴，
∵，∴，
，
，
，
，
，
，．
方法二：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，=,
∴，
∴，
∵，∴，
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO=∠AEC，
在中，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠ACO=∠AEC，，
，.
方法三：连接AD，OC，OD，
∵AC=DB，=,
∴∠ADC=∠DAB，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠DCO，
∵AC=CD，AO=DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，
∵AC=CD，∴AE=CD．
23、（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000
【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；
（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案．
【详解】解：（1）本次抽查的人数为：24÷20%＝120（人），
扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°，
故答案为：120，18°；
（2）良好的人数为：120﹣（24+54+6）＝36（人），
补全图形如下：
（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：
2000×＝1000（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）y=-x+4，，（2）0