山东省青岛黄岛区七校联考2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛黄岛区七校联考2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=【 】
A．cm B．cm C．cm D．cm
2、（4分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．9
3、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．（﹣）2＝﹣5D．＝3
4、（4分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5、（4分）如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7、（4分）直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为( )
A．B．C．D．
8、（4分）1的平方根是( )
A．1B．-1C．±1D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.
10、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =，那么正方形ABCD的面积是__________．
11、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
12、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
13、（4分）如图，反比例函数 y＝的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B，则矩形 OABC 的面积等于___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是5，求k的值．
15、（8分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
16、（8分）解方程
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
18、（10分）解一元二次方程：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
20、（4分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
21、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
22、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
23、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）因式分解：
（1）36﹣x2
（2）ma2﹣2ma+m
25、（10分）如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；
求出的面积．
26、（12分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B。
【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，
在Rt△AOB中，，
∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。
在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。
∵，∴GH=AH=cm。故选B。
考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。
2、D
【解析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.
详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，
因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，
因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.
故选D.
点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.
3、D
【解析】
根据根式的计算法则计算即可.
【详解】
解：A、原式＝ ，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
C、原式＝5，不符合题意；
D、原式＝3，符合题意，
故选：D．
本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.
4、B
【解析】
根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由得n=1．故选B．
5、B
【解析】
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是等边△ABC的内心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD=CE，OD=OE，①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∴S△ODE=•OE•OE=OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．
故选B．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
6、A
【解析】
试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
7、B
【解析】
根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．
【详解】
∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．
8、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵(±1) =1，
∴1的平方根是±1.
故选：C.
此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．
【详解】
解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，
∵∠DA′E＝90°，
∴DE＝，
∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，
∴DG＝GE＝，
故答案为：．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、1
【解析】
根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.
【详解】
正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，
∵AC=
∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，
∴正方形ABCD的面积=,
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.
11、7，1
【解析】
由题意知，，
解得x＝7，
这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，
故众数是7，1．
12、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
13、4
【解析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】
由于点B在反比例函数y＝的图象上，k=4
故矩形OABC的面积S=|k|=4.
故答案为:4
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．
【解析】
（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k的一元二次方程，从而得出k的值．
【详解】
（1）∵△=
=
=，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴，
，
∴，．
本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15、（1）；（2）是原方程的解.
【解析】
（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；
（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
去分母得：
经检验是原方程的解
本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．
16、x=2
【解析】
方程两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．
【详解】
解：两边同时乘以x-1，得
，
解得：，
检验：当x=2时，x-1≠0，
所以原分式方程的解是．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
17、见解析
【解析】
利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形
【详解】
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角
18、，
【解析】
利用公式法求解即可.
【详解】
解:a=2，b=-5，c=1，
∴
∴
∴，
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
20、59
【解析】
由题意得，,解得a=59.
故答案为59.
21、2
【解析】
根据正方形的面积公式可求正方形面积.
【详解】
正方形面积==2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．
22、1．
【解析】
根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，
∴AB-BC=2．
又平行四边形ABCD周长为20，
∴AB+BC=3．
∴AB=1．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．
23、三
【解析】
根据一次函数的性质，k0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-50,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．
【解析】
1）原式利用平方差公式分解即可；
（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；
（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）7.
【解析】
（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
【详解】
解：如图所示：
坐标为，，；
．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.
26、y=x-1．
【解析】
试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 分别将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式．
试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得，,
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—1．
考点：用待定系数法求函数解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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