山西省吕梁市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份山西省吕梁市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共8页。

2025年11月三金联盟高一学情质量检测
数学试题参考答案
— 、 选 择 题 ： 本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 4 0 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有
— 项是符合题目要求的。
二 、 选 择题： 本题共 3 小题 ， 每小 题 6 分， 共 18 分。 在每小 题给出的四个选项中
， 有多项 符 合 题 目 要 求 。 全 部 选 对 的 得 6 分 ， 部 分 选 对 的 得 部 分 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 。
三 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 。
12.3，+ ∞
13.4
14. [7, 2]
四 、解答题： 共26 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。
【答案】
（1） A  x  N 1  x  2  0,1, 2 ， B  1, 2,3,5 ，故A  B  0,1, 2, 3, 53分
（2）U  x  N x 2  5x  6  0 x  N| x  6 x  1  0 0,1, 2, 3, 4, 5  ，..5分故? = {3，4，5}7分
? ∩ ={3，5}9分
（3） ? = {0，4}11分
故. ? ∪ ? ={0，3，4，5}13分
【答案】
（1）由题意可知 A  {x | 2  x 1  5}  {x | 1  x  6}，1分
又 A ∩ B   ，当 B   时， m 1  2m 1，解得 m  2 ，3分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
B
D
A
C
B
题号
9
10
11
答案
A C D
A D
A B C
当 B   时， m 1  2m 1， m  1  6 或2m -1 < -1，解得m  5 ，5分
综上所述，实数m 的取值范围为, 2 5,  ；7分
（2）∵命题 p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合 B 是集合A 的真子集，8分
当 B   时， m 1  2m 1，解得 m  2 ，10分
m 1  2m 1

当 B   时， m 1  1（等号不能同时成立），13分

2m 1  6
解得 2  m  7 ，14分
2
综上所述，实数m 的取值范围为 , 7 15分
2 

【答案】
设每个长方形区域的长为 x m（ 0  x  9 ），则宽为 24 m ，1分
x
则栅栏总长为
4144
l  4x  6 24  4x  144  2
xx
 484分
当且仅当 4x  144 ，即 x=6 时等号成立，6分
x
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；7分
由题可知每个长方形区域的长为 x m，宽为 x m， 2  x  9 ，8分
2
则长方形区域的面积为 4x  x  2x2 ，栅栏总长为 4x  6 x  7x ，9分
22
总费用 y  10 2x2  5 7x  20x2  35x ，又总费用不超过180元，11分
 20x2  35x  180 ，解得： 4  x  9 ,13分
4
又 2  x  9 ，2  x  9 ,14分
4
故当 2  x  9 时，总费用不超过180元15分
4
【答案】
由题设 mx2  1 m x  m  2  2 ，即 mx2  1 m x  m  0 对一切实数x恒成立
，1分
当m  0 时， mx2  1  m  x  m  x  0 不恒成立；
.3分
m  01

当m  0 时，只需 Δ  1 m2  4m2  0 ，可得m  3 ；
.6分
综上，
m  17分
3
当 m  0 时， mx2  1 m x  m  2  m 1 ，即 x  2  1，
可得 x  1；解集为(,1) ；9
分
当m  0 时， mx2  1 m x 1  m(x  1 )(x 1)  0 ，
m
若m  0 ，则(x  1 )(x 1)  0 ，
m
.10分
若 1  1，即1  m  0 时，可得 x   1 或 x  1，解集为(,1) ∪ ( 1 , ) ；
mmm
.12分
若 1
m
若 1
 1 ，即 m  1 时，可得 x  1，解集为(,1)  (1, ) ；13分
 1，即 m  1时，可得 x  1 或 x   1 ，解集为(,  1 ) ∪ (1, ) ；
mmm
.15分
若m  0 ，则(x  1 )(x 1)  0 ，可得 1  x  1，解集为
mm
( 1 ,1)17分
m
【答案】
【解析】
（1） 因为对于任意1，2 ∈ ，都有(1 ⋅ 2) = (1) + (2)，所以令1 = 2 = 1，得
(1) = 2(1)，所以(1) = 04分
（2） ()为偶函数.证明如下：易知()的定义域关于原点对称，令1 = 2 =− 1，得(1) =
2
( − 1) + ( − 1)，所以( − 1) = 1 (1) = 0.令1 =− 1，2 = ，得( − ) = ( − 1) + ()
，所以( − ) = ()，所以()为偶函数10分
（3） 依题意有(4 × 4) = (4) + (4) = 2，由（2）知()是偶函数，所以( − 1) < 2等价于(| − 1|) < (16).又()在(0, + ∞)上单调递增，且()的定义域为{| ≠ 0},所以0