黑龙江省齐齐哈尔市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题： x  Z, x2 
2x 1的否定是（ ）
A． x  Z, x2 
2x 1
B． x  Z, x2 
2x 1
C． x  Z, x2 
2x 1
D． x  Z, x2 
2x 1
设全集U  {x  N∣x  4}, A  1,2, B  0,2，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．1
(x 1)0
C．2
D．1, 2
3  x
函数 f (x) 
A．x | x  3
的定义域为（ ）
B．{x | x  3}
C．x | x  3 且 x  1
D．{x | x  3 且 x  1}
下列各组函数表示相等函数的是（ ）
x2
y  2x 与 y  2
y 
x  2
x  2 
x2  4
与 y 
y 
2x2  2
x2 1
与 y  2
y  x2
1与 y  x2 1
x2  3x 18, x  4
已知函数 f (x)  
 f (x  2), x  4
，则 f (1)  （ ）
 14B．0C．22D．64
若正数 x ， y 满足4 x  y  4 ，则 1  1 的最小值为（ ）
xy
A．2B． 9
4
C．3D． 8
3
若关于 x 的不等式2ax  b  0 的解集是x | x  2，则关于 x 的不等式ax  b x  2  0 的解集是（ ）
{x x  4 或 x  2}
C．x 4  x  2
{x x  2 或 x  2}
D．x 2  x  2
若定义在R 上的偶函数 f  x 在, 0 上单调递减，且 f 2  0 ，则满足m 1 f m  2  0 的m 的取值
范围是（ ）
A．∞, 4
C． 1, 02, 5
B． ∞, 01, 4
D．1, 5
二、多选题
有下列式子：① x  2 ；② 0  x  2 ；③ 2  x  2 ；④ 2  x  0 .其中，可以是 x2  4 的一个充分条件的序号为（ ）
A．①B．②C．③D．④ 10．已知a, b, c, d  R ，则下列命题正确的是（ ）
若a  b, c  d ，则ac  bd
若bc  ad  0, bd  0 ，则 a  b  c  d
bd
若a  b  0 ，则 b  a
ab
若a  b, 1  1 ，则a  0, b  0
ab
1 a x  2, x  1,

已知函数 f  x  

3a  2
x
, x  1
为R 上的单调递减函数，则实数a 的取值可以是（ ）
4
3
100
99
C． 5D．
2
2
三、填空题
幂函数 f (x)  xα的图象经过点 4, 1  ，则实数α.
2 

若4 2, a 1, a2  5 ，则a  .
已知 x  0, y  0, 3  4  1，若 x  3y  4m2  3m  0 恒成立，则实数 m 的取值范围是．
xy
四、解答题
已知集合 A  {x | x2  5x  6  0}， B  2, 3, 5, 6 .
求 A  B 及 A ∪ B ；
求ðB A  B .
设函数 f  x   2 x  x  2 ．
将函数 f  x 写成分段函数的形式并画出其图象；
写出函数 f  x 的单调区间和值域．
已知全集U  R ，集合 A  x 2x 1  7， B  x 2m 1  x  4m  2.
若m  2 ，求 A  B 和 A ðU B ；
若 A ∪ B  A ，求 m 的取值范围.
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心 x 0  x  18 厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与 x2 成反比，比例系数为 2；对右脚的干扰度与 1350  x2 成反比，比例系数为 k，且当 x  10 时，对左脚和右脚的干扰度之和为 0.06.
求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 关于 x 的表达式；
求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时 x 的值.
已知函数 f  x 
求a, b 的值；
ax x  b
b  0 ，且 f 4  8, f 1  1 .
2
判断函数 f  x 在3,  上的单调性，并证明；

若对任意的 x   7 ,17  , f  x 
 2 4 
3
2 x  9
 4m2  7m 恒成立，求m 的取值范围.
1．A
根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
A
B
BCD
BCD
题号
11
答案
BC
所以命题“ x  Z, x2 
2x 1”的否定为“ x  Z, x2 
2x 1”.
故选：A.
2．B
根据交集、补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意U  0，1，2，3，ðU B=1，3，阴影部分为ðU B   A=1.
故选：B
3．D
根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知： x 1  0  x  3 且 x  1 ，
3  x  0
故选：D 4．C
分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.
x2
【详解】由题知：对于 A： y  2 2 x 与 y  2x 对应法则不同，不是相等函数，故 A 选项错误；
对于 B： y 
x  2 
的定义域为x | x  2 ， y 
的定义域为x | x  2 或 x  2 ，
x  2
x2  4
两者的定义域不同，不是相等函数，故 B 选项错误；
2x2  2
对于 C： y  2 ，其定义域为R ，
x2 1
相等函数，故 C 选项正确；
y  2
的定义域为R ，两者定义域相同且对应法则相同，所以是
对于 D： y  x2 1与 y  x2 1的对应法则不同，不是相等函数，故 D 选项错误；
故选：C.
5．C
根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值.
【详解】 f 1  f 1 2  f 1  f 1 2  f 3  f 3  2  f 5  52  3 5 18  22 .
故选：C 6．B
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】由正数 x ， y 满足4 x  y  4 ，
y  4x xy
得 1  1  1 (4x  y)( 1  1 )  1 ( y  4x  5)  1 (2
 5)  9 ，
xy4xy4 xy44
当且仅当 y  4x ，即 x  2 ， y  4 时取等号，
y33
所以 1  19
xy 的最小值为 4 ．
故选：B 7．A
由一元一次不等式的解集可知a, b 的关系，再求解一元二次不等式.
【详解】由不等式2ax  b  0 的解集是x  x  2，可知 b
2a
 2 ，且a  0 ，
ax  b x  2  0  ax  4a x  2  0 ，即 x  4 x  2  0 ，解得 x