黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教 A 版必修第一册第一章～第三章第 2 节.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 7
3. 函数 定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若 ， ， ， ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 是 上的偶函数，当 时， ，则当 时， （ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组中的函数 和 是表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
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C. ， D. ，
7. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸
多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数 满足关系 ，其中 为安全距
离， 为车速.当安全距离 取 40m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）
A. 110 B. 116 C. 119 D. 122
8. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减，则不等式 的解集
为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列选项中， 是 的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，则下列关于函数 的结论正确的是（ ）
A. B. 若 ，则 的值是 或
C. 的值域为 D. 的解集为
11. 已知有限数集 中的元素均为实数，且对任意 ，都有 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 中最大的元素不超过 1
B. 中最小的元素可以小于
C. 若集合 中只有一个元素，则 或
D. 若集合 中有两个元素，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 命题 ：“ ， ”的否定是________.
13. 不等式 的解集为__________.
14. 已知 是 上的单调增函数，则实数 的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）当 时，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 .
（1）判断 奇偶性并用定义进行证明；
（2）用定义证明 区间 上单调递减.
17. 已知函数 ．
（1）若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式： ．
18. 已知函数 与 x 轴的两个交点为 ， .
（1）求 b，c 的值；
（2）在 上，函数 图象总在一次函数 的图象的上方，求实数 m 的取值范围；
（3）设当 （ ）时，函数 的最小值为 ，求 的解析式.
19. 问题：已知 、 、 均为正实数，且 ，求证： .
证明： ，当且仅
当 时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知 、 、 均为正实数，且 ，求 的最小值；
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（2）已知 、 、 、 均为正实数，且 ，求证： ；
（3）求 最小值，并求出使得 取得最小值时 的值.