黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题：的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．且D．且
4．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．已知函数，则（ ）
A．14B．0C．22D．64
6．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
8．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．幂函数的图象经过点，则实数 .
13．若，则 .
14．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)求及；
(2)求.
16．设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
(2)写出函数的单调区间和值域．
17．已知全集，集合，.
(1)若，求和；
(2)若，求m的取值范围.
18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
19．已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明；
(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.
1．A
根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：A.
2．B
根据交集、补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，
阴影部分为.
故选：B
3．D
根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：且，
故选：D
4．C
分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.
【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误；
对于B：的定义域为，的定义域为或，
两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误；
对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确；
对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误；
故选：C.
5．C
根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值.
【详解】.
故选：C
6．B
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B
7．A
由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式.
【详解】由不等式的解集是，可知，且，
，即，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：A
8．B
根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案.
【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
所以当时，，当时，，
所以由可得或或或，
所以得或或，
所以满足的的取值范围是．
故选：B．
9．BCD
先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.
【详解】，，②③④是的充分条件，
故选:BCD.
10．BCD
举反例排除A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断BCD，从而得解.
【详解】若，此时，故A错误；
，由，则，故B正确；
因为，所以，所以，即，故C正确；
，由，则，因为，所以，故，故D正确.
故选：BCD.
11．BC
根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.
【详解】因为函数是上的单调递减函数，
所以有，
选项BC符合题意，
故选：BC
12．/-0.5
根据幂函数图象所过的点计算求参即可.
【详解】幂函数的图象经过点，则
则实数.
故答案为：.
13．
根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】因为，可得或，解得或，
当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去；
当时，可得，符合题意.
故答案为：.
14．
根据基本不等式“1”的代换求得的最小值，从而可得恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数m的取值范围.
【详解】，
当且仅当，即时等号成立，
所以，解得，即实数m的取值范围是．
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可；
（2）利用集合的运算法则计算即可.
【详解】（1）得或
集合，
故；
（2）.
16．(1)，图象见解析
(2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为
（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象；
（2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域.
【详解】（1）因为，
所以，
所以的图象如下所示：

（2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为，
又，所以的值域为.
17．(1)；或；
(2)
（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解；
（2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解.
【详解】（1），解得：，
即，
当时，，所以，
或，或；
（2）由，则，
当时，，得，
当时，，解得：，
所以的取值范围是.
18．(1)，
(2)当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
（1）由题意，把，代入，可求的值.
（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值.
【详解】（1）由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为，代入得：即，
解得：.
（2）由（1）知，，
在上的单调递减，
证明如下：任取，设，
，
因为，
所以，故在上的单调递减.
（3）对任意的，，
因为，令，
，
根据基本不等式性质，，
当且仅当即时，等号成立，所以，
所以，
可转化为即，
解得：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
A
B
BCD
BCD
题号
11









答案
BC